2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．32．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)24．（3分）∠α在方格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．5．（3分）某商場(chǎng)為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲獎(jiǎng)品一份（）A． B． C． D．6．（3分）2023年12月11日，國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施高能同步輻射光源（HEPS）加速器儲(chǔ)存環(huán)最后一臺(tái)磁鐵安裝就位，其發(fā)射度小于0.06納米（nm）?弧度．已知1nm＝1×10﹣9m．將0.06nm用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.6×10﹣10m B．6×10﹣11m C．60×10﹣10m D．0.06×10﹣9m7．（3分）如圖，AB∥CD，∠A＝37°，那么∠F等于（）A．26° B．63° C．37° D．60°8．（3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．15 B．12或21 C．15或18 D．219．（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（）A．＝1 B．＝1 C．＝50 D．＝510．（3分）如圖所示，拋物線經(jīng)過矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）因式分解：a2+4a+4＝．12．（3分）﹣＝．13．（3分）已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），則a﹣b＝．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留π）三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分16．（5分）解不等式組：．17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．19．（5分）某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同20．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接AP，若AC＝4，BC＝8四、解答題（二）：本大題共3小題，第21，22題各8分，第23題10分，共26分．21．（8分）綜合與實(shí)踐主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為D1，D2；步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測(cè)點(diǎn)O看去1，P2與點(diǎn)O在一條直線上為止．結(jié)論：這時(shí)我們說，在D1處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在D2處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的b1＝72mm，l1＝5m，可計(jì)算出l2＝3m時(shí)，b2＝mm；運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）．22．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC（不是直徑），且AD＝CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若BD＝3，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．23．（10分）2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意：x＜70，比較滿意：70≤x＜80，滿意：80≤x＜90，非常滿意：x≥90）．下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，87，88；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所點(diǎn)百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次調(diào)查中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖所示，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線和直線BC的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖所示，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)G①求用含m的代數(shù)式表示線段MG的長(zhǎng)；②求的最大值．25．（12分）綜合探究【初步探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），交對(duì)角線AC于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F．為了探究HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，作∠BEM＝45°，EM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）如圖2，①求證：△BHC∽△AEM；②當(dāng)，時(shí)；【類比遷移】（2）如圖3，在矩形ABCD中，，，BF⊥AE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在等邊三角形ABC中，E是DC的中點(diǎn)，DF⊥AE，交AC于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出的值．

2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3【解答】解：∵3×＝1，∴3的倒數(shù)是．故選：B．2．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)2【解答】解：a2?a4＝a6+4＝a6．故選：C．4．（3分）∠α在方格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，∵AB＝3，BC＝4∴，故選：A．5．（3分）某商場(chǎng)為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲獎(jiǎng)品一份（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋?，所以顧客獲獎(jiǎng)的概率為．故選：D．6．（3分）2023年12月11日，國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施高能同步輻射光源（HEPS）加速器儲(chǔ)存環(huán)最后一臺(tái)磁鐵安裝就位，其發(fā)射度小于0.06納米（nm）?弧度．已知1nm＝1×10﹣9m．將0.06nm用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.6×10﹣10m B．6×10﹣11m C．60×10﹣10m D．0.06×10﹣9m【解答】解：∵1nm＝1×10﹣2m，∴0.06nm＝0.06×10﹣2m＝6×10﹣11m，故選：B．7．（3分）如圖，AB∥CD，∠A＝37°，那么∠F等于（）A．26° B．63° C．37° D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB，∵∠C＝63°，∴∠FEB＝63°，∵∠FEB＝∠A+∠F，∠A＝37°，∴∠F＝∠FEB﹣∠A＝63°﹣37°＝26°．故選：A．8．（3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．15 B．12或21 C．15或18 D．21【解答】解：①腰長(zhǎng)為4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系；②腰長(zhǎng)為7時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系．所以三角形的周長(zhǎng)為15或18．故選：C．9．（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（）A．＝1 B．＝1 C．＝50 D．＝5【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，得﹣＝1．故選：B．10．（3分）如圖所示，拋物線經(jīng)過矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D（）A． B． C． D．【解答】解：令y＝0，則，解得：x1＝2，x4＝﹣6，∴B（﹣6，3），0），令x＝0，則，∴，∵ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵，∴點(diǎn)A到點(diǎn)B的坐標(biāo)變化為向右平移6個(gè)單位，再向下平移，∴點(diǎn)D到點(diǎn)C的坐標(biāo)變化為向右平移6個(gè)單位，再向下平移，∴，∴，故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）因式分解：a2+4a+4＝（a+2）2．【解答】解：原式＝（a+2）2，故答案為：（a+4）2．12．（3分）﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案為：．13．（3分）已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），則a﹣b＝﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（8，∴a＝2，b＝3，∴a﹣b＝3﹣3＝﹣1，故答案為：﹣4．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×6×m＝1﹣4m＜5，解得：m＞．故答案為：m＞．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積是+.（結(jié)果保留π）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，∴AB＝AF＝2AC＝8，BC＝CE＝AC＝，∴S陰＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF＝+﹣＝+，故答案為：+．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分16．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＜15，則不等式組的解集為5＜x＜15．17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝x6．18．（5分）如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分別邊AB，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（5分）某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同【解答】解：設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，則每棵乙種樹苗的價(jià)格為（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，∴x+10＝30+10＝40．答：每棵甲種樹苗的價(jià)格為30元，每棵乙種樹苗的價(jià)格為40元．20．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接AP，若AC＝4，BC＝8【解答】解：（1）作AB的垂足平分線交BC于P，如圖：點(diǎn)P即為所求；（2）設(shè)PA＝x＝PB，則CP＝8﹣x，∵AC2+CP7＝PA2，∴42+（8﹣x）2＝x8，解得x＝5，∴線段PA的長(zhǎng)為5．四、解答題（二）：本大題共3小題，第21，22題各8分，第23題10分，共26分．21．（8分）綜合與實(shí)踐主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為D1，D2；步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測(cè)點(diǎn)O看去1，P2與點(diǎn)O在一條直線上為止．結(jié)論：這時(shí)我們說，在D1處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在D2處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的b1＝72mm，l1＝5m，可計(jì)算出l2＝3m時(shí)，b2＝43.2mm；運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，4）（﹣6，8）．【解答】解：（1）①．由題意得P1D2∥P2D2，∴△OP8D1∽△OP2D5，∴，∴，∴；②∵b8＝72mm，l1＝5m，l8＝3m，∴．∴．故答案為：43.3．（2）∵①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，4），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3×2，4×2），8），故答案為：（﹣3，8）．22．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC（不是直徑），且AD＝CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若BD＝3，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AE⊥OA，∴∠EAO＝90°，∵AD＝CD，∴OB⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠OBA＝90°，∵∠EAB+∠OAB＝∠EAO＝90°，∴∠EAB＝∠DAB，∴AB平分∠DAE．（2）解：∵∠ADO＝90°，∴AD2+OD2＝OA7，∵BD＝3，AD＝6，∴OD＝OB﹣6＝OA﹣3，∴66+（OA﹣3）2＝OA4，解得OA＝，∴OD＝﹣6＝，∴tan∠AOE＝＝＝＝，∴AE＝OA＝×，∴AE的長(zhǎng)為10．23．（10分）2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意：x＜70，比較滿意：70≤x＜80，滿意：80≤x＜90，非常滿意：x≥90）．下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，87，88；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所點(diǎn)百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a＝15，b＝88.5，c＝98；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次調(diào)查中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分【解答】解：（1）由題意得：，即a＝15，∵A款的評(píng)分非常滿意有20×45%＝6（個(gè)），“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、88，∴把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88，∴中位數(shù)，在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c＝98；故答案為：15，88.6；（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：因?yàn)閷?duì)兩款機(jī)器人的評(píng)的平均數(shù)相同，但A款評(píng)的中位數(shù)比B款的高．∴A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）（人），答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)為44人．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖所示，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線和直線BC的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖所示，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)G①求用含m的代數(shù)式表示線段MG的長(zhǎng)；②求的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），2），∴，解得．∴拋物線的表達(dá)式為，即，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x＝1．∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝6對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝ax+n（a≠5），且B（3，C（0，∴，解得，∴直線BC的表達(dá)式為；（2）①設(shè)，