2022-2023學(xué)年浙江省杭州市舟山市岱山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市舟山市岱山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B4.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B5.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C6.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：7略8.定義新運算“&”與“”：，，則函數(shù)

是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D略9.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時f(x)單調(diào)遞減且，則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)參考答案：B由可知關(guān)于對稱，則．∵時，單調(diào)遞減，∴時，單調(diào)遞增．又定義域為，∴可得，故選．

10.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8013.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個集合都恰有5個元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個充分條件的所有序號為________．參考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略16.=．參考答案：1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式變形，再利用絕對值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：117.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標(biāo)的距離為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)

(l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到參考答案：

19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點評： 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識與基本技能的考查．20.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數(shù)綜合問題。（1）由題意知，，①當(dāng)時，令，解得：；②當(dāng)時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當(dāng)時，令，解得：；②當(dāng)時，令，解得：，故：時，，故正實數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積公式求出A的余弦值，進而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三邊，判斷三角形的形狀．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）證明：在△ABC中，因為a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形為等邊三角形．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運用以及利用余弦定理判斷三角形的形狀；屬于基礎(chǔ)題目．22.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．參考答案：（1）統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數(shù)的值．（2）直接利用