湖北省荊門市沙洋縣沙洋中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊門市沙洋縣沙洋中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D2.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（）A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，故選：A．【點評】本題是基礎題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．3.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】逐一判斷各個選項中的兩個函數(shù)的定義域、值域、對應關系是否完全一樣，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應關系完全一樣，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，選項A、B、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù)，選項D兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，．【解答】解：A中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；B中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；C中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；D中的兩個函數(shù)即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，因此，是同一個函數(shù)，故選D．【點評】本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應關系完全相同，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．4.等差數(shù)列{an}中，已知（

）A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C5.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=logx B． C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】A．y=logx（x＞0）為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；B.在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；C．y=﹣x3，滿足題意；D．y=tanx在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：A．y=logx（x＞0）為非奇非偶函數(shù)，不正確；B.是奇函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，不正確；C．y=﹣x3，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，正確；D．y=tanx是奇函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，不正確．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選：D.

8.．設△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，若，則C等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f(x)=x，則當x∈[–2，0]時，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；13.在等差數(shù)列中，這三項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比

。參考答案：或略14.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點是．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點坐標．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點坐標為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（）=

．參考答案：4【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時可以先設出冪函數(shù)的解析式，由于過定點，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．16.函數(shù)f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為．參考答案：9考點：三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：把函數(shù)化簡為關于cosx的二次函數(shù)f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增∴函數(shù)在cosx=1時取得最大值9故答案為：9點評：本題以三角函數(shù)的值域為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范圍限制．17.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設，，

又，，解得或，或，故答案為或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長（1）求該圓錐的體積；（2）若用細繩從底面圓上A點繞圓錐一周后回到A處，則此時細繩的最短長度為多少?參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)母線和底面半徑求解體高，再解體積即可。（2）先將問題細繩從底面圓上點繞圓錐一周后回到處的最短路徑，轉(zhuǎn)化為展開圖中的距離，即為扇形的弦長，利用余弦定理求解即可?！驹斀狻拷猓海?）（2）將圓錐沿側(cè)面展開如圖，則為所求弧在中【點睛】本題求解最短路徑問題，轉(zhuǎn)化為展開圖的線量關系問題，利用幾何的位置關系討論最短的路徑，解題的關鍵是抓住兩點間的距離最短這個結(jié)論。19.若直線l：y=x+b，曲線C：y=．它們有兩個不同的公共點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】方程組有兩個不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式組，即可求b的取值范圍．【解答】解：直線l：y=x+b，曲線c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范圍：[1，）．20.已知函數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值．（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開口向下的拋物線，關于直線對稱．（1）當，即時，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗不符合題意．（2）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當區(qū)間上的最大值為時，的值為或．21.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應的三邊，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形內(nèi)角，所以

………4分

（2），由面積公式得