2022年浙江省湖州市水口中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年浙江省湖州市水口中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項C，y=lnx的定義域不對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．5.如果角的終邊經(jīng)過點(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3參考答案：A【分析】由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為

，當且僅當即時上式等號成立本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.7.（4分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論，其中所有正確的結(jié)論的序號是（）①直線x=3是函數(shù)g（x）的一條對稱軸；

②函數(shù)f（x）的值域為；③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是；④對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在內(nèi)恒有解． A． ①② B． ①②③ C． ①③④ D． ①②④參考答案：B考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 運用三角函數(shù)的對稱軸的定義，即可判斷①；分別運用一次函數(shù)和分式函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷得到值域，再求并集即可判斷②；由f（x）的值域和g（x）的值域的關(guān)系，解不等式即可判斷③；由f（x）的值域和g（x）的值域的包含關(guān)系，令a=10，即可判斷④．解答： 對于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2，由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①對；對于②，當0時，f（x）=﹣x∈；當≤1時，f（x）=═2﹣8而＜x+2≤3，令z=x+2，則z∈（，3]，雙鉤型函數(shù)h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上單調(diào)遞增，∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，∴當x∈（，1）時，f（x）的值域為（，]；∴函數(shù)f（x）的值域為，故②對；對于③，若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，則0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，解得≤a≤或≤a≤，由于＜，∴∪=．故③對；對于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2（a＞0），∵0≤x≤1，∴0≤x≤，∵y=cosx在上單調(diào)遞減，∴y=﹣cosx在上單調(diào)遞增，又a＞0，∴g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）在上是增函數(shù)，由g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）知，當0≤x≤1時，0≤x≤，≤cosx≤1，又a＞0，∴﹣a≤﹣acosx≤﹣，∴2﹣3a≤﹣acosx﹣2a+2≤2﹣a．不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域為，顯然f（x）≠g（x），故④錯．故選B．點評： 本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及綜合應(yīng)用，屬于難題．8.函數(shù)的定義域為（）A．

B．C．D．參考答案：D9.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．10.某袋中有編號為1，2，3，4，5，6的6個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：A甲先從袋中摸出一個球，有6種可能的結(jié)果，乙再從袋中摸出一個球，有6種可能的結(jié)果,如果按（甲，乙）方法得出總共的結(jié)果為：36個甲、乙兩人所摸出球的編號不同的結(jié)果為30個∴甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若，則的值為_______.參考答案：312.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=，則a+c的最大值為_________．參考答案：13.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

參考答案：9614.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的周期是___________參考答案：16.計算：＋＝_____參考答案：4317.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為M．(1)求M；

（2）當時，求的值域．參考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以-----------------------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------7分

------------------------------------9分當，即時，當，即時，所以的值域為--------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)…………4分（Ⅱ），由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意恒成立.記只需.對稱軸（1）當時，與矛盾.此時（2）當時，，又，所以（3）當時，又綜合上述得：…12分20.已知集合，．（1）分別求，（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合．參考答案：21.（本小題滿分12分）一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，所以，。（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個；設(shè)事件B：連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，則連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個基本事件，