湖南省邵陽市楚云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽市楚云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)的值域為的函數(shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A4.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,則A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝參考答案：C5.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A7.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.右面是一個算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D9.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點共有Ａ.１個

Ｂ.２個

Ｃ.３個

Ｄ.４個參考答案：C10.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是，則向量的坐標是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．12.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:313.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______________.參考答案：略14.直線x+y+1=0的傾斜角是．參考答案：135°【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意直線的斜率的靈活運用．15.函數(shù)的值域為

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．17.在△ABC中，，則________．參考答案：135°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：19.（12分）、設(shè)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．參考答案：20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標函數(shù)為，約束條件為欲求目標函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點，，，，作直線，當移動該直線過點時，取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得）.故.所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸，產(chǎn)品10噸時，才可獲得最大利潤，為14000元.選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端