2014年十堰市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2014年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷共有4頁(yè)，共有25小題，滿分120分，考試時(shí)限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)和姓名，在答題卡規(guī)定的位置貼好條形碼．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．第2題1．3的倒數(shù)是（）第2題 A.B.C.－3D.3α2．如圖，直線m∥n，則為（）α A.70°B.65°C.50°D.40°3．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．正方體B．長(zhǎng)方體C．球D．圓錐4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）3458戶數(shù)2341第6題則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）第6題A．眾數(shù)是4B．平均數(shù)是4.6C．調(diào)查了10戶家庭的月用水量D．中位數(shù)是4.56．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7B．10C．11D．12901256108743901256108743A．A．B．C．D．…8．已知：，則的值為（）第9題A．B．1C．－1D．－5第9題9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10．已知拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和1，0）.下列結(jié)論：①；②＞；③當(dāng)＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱軸為．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.22．（8分）某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)8000元不予報(bào)銷超過(guò)8000元且不超過(guò)30000元的部分50%超過(guò)30000元且不超過(guò)50000元的部分60%超過(guò)50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元．（1）直接寫(xiě)出x≤50000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元，問(wèn)他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元?xy23．（8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線（x>0）上，點(diǎn)D在雙曲線（x<0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．xy（1）求的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求的值．圖1圖225．（12分）已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－2，－1）.（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線C1的解析式；（2）如圖1，將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點(diǎn)，求的值；（3）如圖2，若過(guò)P（－4，0），Q（0，2）的直線為l，點(diǎn)E在（2）中拋物線C2對(duì)稱軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直線m過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E．問(wèn)：是否存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．圖1圖2

2014年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．B二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．6.7×10612．113．14．③15．2416．三、解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）17．解：原式＝…………………4分＝……………6分18．證明：在△ABE和△ACD中，………………3分∴△ABE≌△ACD.……………………5分∴∠B=∠C．……………6分19．設(shè)乙單獨(dú)整理這批圖書(shū)需要x分鐘完工，……………1分由題意得，，……………3分解得x=100.………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意.答：乙單獨(dú)整理這批圖書(shū)需要100分鐘完工．………6分20．90°，900×=300（人）．………………4分（3）樹(shù)狀圖或列表略………………7分由樹(shù)狀圖或列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛和小明打平的結(jié)果有3種．所以，P（兩人打平）=．………9分21．解：（1）……………1分∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，……………2分……………………3分（2）由題得：，…………4分∵，∴………5分，………………6分，…………7分22．解：（1）………3分（2）∵當(dāng)x=30000時(shí)，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分當(dāng)x=50000時(shí)，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x－7000=20000，………7分∴x=45000.∴他實(shí)際住院醫(yī)療費(fèi)是45000元．…………8分23．解：（1）∵B（3，3）在雙曲線（x>0）上，∴………1分∴．………………………2分xyEF（2）作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥xxyEF∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°.又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF.又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA，∴DE=AF，EA=BF．…………5分設(shè)A（a，0），且0<a<3，則OA=a，又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a，∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a－3，3－a）.又點(diǎn)D在雙曲線（x<0）上，∴…7分∴，（舍去），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）．………8分113224．（1）證明：連接OC，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB.…………………3分（2）連接CB，∵B為OE的中點(diǎn)，∴OB=BE，又OC⊥CD，∴CB=OE=OB，∴OC=OB=BC，∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=，又OC=AB=2，∴，∴CF=.…………………6分（3）連接OC，由（1）得AD∥OC，∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………7分∴.設(shè)OA=OB=OC=3k，則AD=4k，∵△ECO∽△EDA，∴，∴，∴BE=6k，OE=9k,…………………9分∴.………10分25．解：（1）∵拋物線C1：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），∴A（－1，－2）.……………1分又拋物線C1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B∴，∴，∴拋物線C1的解析式為.……2分（2）將拋物線C1：向下平移2個(gè)單位后得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4），∴拋物線C2的解析式為.…………………3分設(shè)直線AB的解析式為，又A（－1，－2），B（－2，－1），∴解得∴.………4分聯(lián)立解得或∴C（－3，0），D（0，－3）.……………5分∴=………………6分（3）設(shè)直線m與直線l相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，則直線l，m和x軸圍成的三角形為△PMC；直線l，m和y軸圍成的三角形為△MQN.由題得，OP=4，OQ=2，OC=3.xy圖①①如圖①，當(dāng)點(diǎn)N在xy圖①由于∠PQN及∠QMN均大于∠MPC，則要使△PMC∽△MQN，只能是∠MPC=∠QNM，此時(shí)有Rt△QOP∽R(shí)t△CON，則，∴ON=6，∴N（0，－6）.……7分又C（－3，0），則直線m的解析式為.此時(shí)，直線m與拋物線C2的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－1，－4），點(diǎn)E就是拋物線C2的頂點(diǎn)，符合題意，所以直線m的解析式為.……………8分xy圖②②如圖②，當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上且在線段xy圖②∵顯然∠PCM與∠MQN均為鈍角，要使△PCM∽△NQM，則∠PCM=∠MQN，∴∠MNQ=∠MPC，∴Rt△CON∽R(shí)t△QOP，則，∴ON=6，∴N（0，6）.同理，可求直線m的解析式為.……………