重慶涪陵區(qū)第十五中學高一數學文上學期期末試卷含解析

重慶涪陵區(qū)第十五中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中表示同一函數的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D2.下列事件為確定性事件的有（）（1）在1個標準大氣壓下，20攝氏度的純水結冰；（2）平時的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；（3）拋一枚硬幣，落下后下面朝上；（4）連長為a，b的長方形的面積為ab．A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：A考點：隨機事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據實際情況即可解答．解答：解：（1）在1個標準大氣壓下，20攝氏度的純水結冰；是不可能事件（2）平時的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分；是不可能事件（3）拋一枚硬幣，落下后下面朝上；是隨機事件（4）連長為a，b的長方形的面積為ab；是確定事件，故事件為確定性事件的有1個，故選：A．點評：本題考查了確定性事件的概念，屬于基礎題3.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.

4.已知集合，，則的子集個數為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個數為。選D。

5.

計算等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略6.已知f(x)是定義在R上的單調函數,實數≠,≠－1,=,.若,則()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

參考答案：解析：注意到直接推理的困難,考慮運用特取——篩選法.在選項中尋覓特殊值.

當=0時,=,=,則,由此否定B,

當=1時,=,f()=f(),則,由此否定D;

當0<<1時,是數軸上以分劃定點,所成線段的定比分點(內分點),是數軸上以>1分劃上述線段的定比分點(內分點),∴此時又f(x)在R上遞減,∴由此否定C.因而應選A.7.下面四個命題正確的是（）A．10以內的質數集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質數指能被1和本身整除的正整數，舉出10以內的所有質數；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內的質數集合是{2，3，5，7}，故A錯；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應為{1}，故C錯；D.0表示元素，{0}表示一個集合，只有一個元素，故D錯．故選B．【點評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質：確定性、無序性、互異性，屬于基礎題．8.若關于x的方程有兩個不同解，則實數a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】換元設，將原函數變?yōu)椋鶕瘮祱D像得到答案.【詳解】設，則，單調遞增，則如圖：數的取值范圍為故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數分離，函數圖像，參數分離和換元法可以簡化運算，是解題的關鍵.9.滿足函數和都是增函數的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略10.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，且點是側面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點，連接，因為三棱柱為正三棱柱，可得得平面，故為與平面所成的角.設各棱長為，則，故答案為.考點：正棱柱的性質及直線與平面成的角.12.在△ABC中，三個內角A，B，C對應三邊長分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)13.在平面直角坐標系中，若三條直線，和相交于一點，則實數的值為__________。參考答案：114.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：略15.設含有10個元素的集合的全部子集數為S，其中由3個元素組成的子集數為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12816.已知數列中，，，則數列的第n項=_____．

參考答案：略17.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設二次函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由……………1分

又

…………3分

……………5分

（Ⅱ）

x=1

∴，即

……………6分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………7分

∴M=f（-2）=9a-2

m=

……………9分

g（a）=M+m=9a--1

=

……12分19.是否存在實數a，使得函數上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略20.經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的日銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且日銷售量近似滿足（件），價格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數表達式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．參考答案：該函數在②當時圖像開口向上，對稱軸為該函數在由①②知

略21.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點、在上．記，矩形的面積為．求：（Ⅰ）的函數解析式，并寫出其定義域；（Ⅱ）的最大值，及此時的值．

參考答案：解:(1),

…………3分

……………5分

……7分

………10分

其定義域為

………………11分

(2),

………………13分

當即時,

故的最大值為，此時

………………16分22.如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P為AC的中點，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能證明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，從而BC⊥AB，以B為原點建立空間直角坐標系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，如圖，以B為原點建立空間直角坐標系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1