湖北省黃岡市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省黃岡市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙“十一”要到了，某商品原價(jià)為a元，商家在節(jié)前先連續(xù)5次對(duì)該商品進(jìn)行提價(jià)且每

次提價(jià)10%.然后在雙“十一”期間連續(xù)5次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%.則最后該

商品的價(jià)格與原來的價(jià)格相比

A．相等

B．略有提高

C．略有降低

D．無法確定參考答案：C2.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，則sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是

A．

B．C． D．參考答案：C略4.下面四個(gè)命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.5.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．7.函數(shù)，若是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即又，，解得故

8.下列四式中不能化簡為的是

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D試題分析：D中,其余選項(xiàng)化簡均為考點(diǎn)：向量運(yùn)算9.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當(dāng)，當(dāng),故A錯(cuò)誤；去，而，故B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)，當(dāng),取故C錯(cuò)誤，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：①④12.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.函數(shù)的值域是________參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．參考答案：2試題分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得結(jié)果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：－1131－113

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.20.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移π個(gè)單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)椋?，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)?，故共有個(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會(huì)更方便.21.已知函數(shù)=(2≤≤4)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）y=（（

=-令，則