2022年江西省新余市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省新余市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若,,則所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略3.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；

②垂直于同一平面的兩條直線互相平行

③平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；

④平行于同一平面的兩條直線互相平行A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．5.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，，所以.

6.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知a=2，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．8.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=2x+，則f（x）取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=﹣1時(shí)“=”成立，故選：A．10.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值是____________．參考答案：略12.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

13.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：略14.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人．參考答案：24考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題．分析： 首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個(gè)矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=×3×4=6，∴三棱錐的體積V=×6×5=10．故答案是10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．16.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過點(diǎn)，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)時(shí),

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長(zhǎng)度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標(biāo)，分別求出向量+與﹣的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標(biāo)，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進(jìn)而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵． 19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn． （II）“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣2Sn． 當(dāng)n=1時(shí)，b1=2﹣2b1，解得b1=． 當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化為． ∴{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）證明：設(shè)a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.15分）設(shè),若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根參考答案：證明：（1）因?yàn)椋?分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因?yàn)?，所以，?分又，對(duì)稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個(gè)實(shí)根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

15分21.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項(xiàng)，3為公比的等