山東省淄博市桓臺縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．解答： B中，當(dāng)x＞0時，y有兩個值和x對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的sinα值為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x≠0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα==，化簡可得結(jié)果．解答：解：∵角α的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x≠0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα===±，故選C．點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．5.已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C6.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖在長方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中①與垂直；

②⊥平面；③與所成角為；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④參考答案：A8.若函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)在區(qū)間(－,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)參考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)則y=由題意知當(dāng)x∈(－,0)時,u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上為減函數(shù).①又y=f(x)在(－,0)上為增函數(shù),

∴y=在u的相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上滿足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上為減函數(shù),且是R上的連續(xù)函數(shù).③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1應(yīng)選B.9.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的整數(shù)解，則等于

（

）A、5

B、

C、13

D、參考答案：A10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時，方程可化為；解得：當(dāng)時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實(shí)數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

12.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．13.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

14.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個．故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查滿足條件的集合個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合的并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標(biāo)（4，﹣3），半徑為5．顯然選項(xiàng)C不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的應(yīng)用，基本知識的考查．16.若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(1,3)略17.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點(diǎn)，Ｆ是棱的中點(diǎn)，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時，求直線AB的方程。參考答案：由題意可得，，所以直線的方程為，直線的方程為.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線得解得，

…………

8分

所以．又，所以所以直線AB的方程為，即.

…………

12分

20.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函數(shù)；

……………2分

②設(shè)，則……………3分

……………5分

因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………7分

（2）是奇函數(shù)時，，即對任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，則由，得

……………8分由，解得：；

……………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

……………10分若，則由，得，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以，

……………11分由，解得：；

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。所以或。

……………12分略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，