2022-2023學(xué)年安徽省淮北市淮紡路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市淮紡路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)y=(1<x<2)的值域?yàn)锳.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

參考答案：C2.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.下面說法不正確的選項(xiàng)（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B4.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，解得，解得。7.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略8.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A9.已知，，，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對(duì)應(yīng)法則不同；；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是___參考答案：16π【分析】利用弧長公式，即可求得圓錐的母線，利用圓錐表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌鎴A周長，也即扇形的弧長為，設(shè)圓錐母線長為，則可得，解得.故可得圓錐的側(cè)面積.則表面積為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，以及圓錐側(cè)面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.12.如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈．設(shè)所得螺旋線的總長度為．則（1）＝

；（2）=

．參考答案：（1）＝；（2）=13.函數(shù)的值域是__________.

參考答案：（0,2】略14.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略15..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))，則其解析式是

．參考答案：

略16.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).

......4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。

.......8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為.

......12分19.如果是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

參考答案：解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)觀察數(shù)表可知：……

……………4分以上諸式相加得：……………6分(3)時(shí)，

…………7分

……………8分

…………10分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），取最大值時(shí)

…12分

20.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程x=0，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，化簡(jiǎn)得，解得．，半徑．圓C的方程為．5分（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為?？键c(diǎn)：?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?弦長公式的應(yīng)用21.設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個(gè)基本事件：