山西省臨汾市張村中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省臨汾市張村中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達B處，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達C處，則A處與C處之間的距離為（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案：B【分析】通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.2.如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補集，然后用關系式表示出來即可．【解答】解：圖中的陰影部分是：M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集即是CIS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IS故選：C．【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎題．3.（4分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.函數(shù)的圖象（

）． A．關于原點對稱 B．關于直線對稱 C．關于軸對稱 D．關于軸對稱參考答案：A∵的定義域為，關于原點對稱，且，∴為奇函數(shù)，關于原點對稱，選擇．5.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：C略7.如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：由知道C不對，舉例8.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′﹣BCD的體積為參考答案：B【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假；對于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正確．故選B．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項A，D；當x＞1時，y=x﹣是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．10.設，是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2).【分析】由韋達定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韋達定理能求出結果．（2）由（x1+x2）（），，能求出結果．【詳解】由韋達定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）12.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

13.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略14.已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.15.設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：16.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時有正也有負，則實數(shù)a的范圍是________。參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數(shù)）（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)c的取值范圍；（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸，則=0，解得b值；（Ⅱ）由（I）得g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點，則△=﹣4（c﹣2）＞0，解得c的范圍；（Ⅲ）函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，證得|c2+1|2﹣|c|2＞0恒成立，可得不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸，∴=0，解得：b=0；（Ⅱ）由（I）得：f（x）=x2+c，則g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點，則△=﹣4（c﹣2）＞0，解得：c＜2；（Ⅲ）證明：函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，∵|c2+1|2﹣|c|2=c4+c2+1=（c2+）2+＞0恒成立，故|c2+1|＞|c|，故不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．19.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當，即萬元時，的最大值為44萬元…………………11分所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元………………12分評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分

20.函數(shù)

（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若定義域為，求實數(shù)a的值.參考答案：解析：(1)依題意:對任何恒成立,當,即,容易驗證時符合題意:當時則必有解得,

綜上可知(2)依題意:不等式的解集為，則，解得21.某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。參考答案：（1）

（2）當時，即，解得，故;

當時，

即，解得，故。所以每件19.5元時，余額最大，為450元。略22.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性