山西省運城市絳縣高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市絳縣高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是第三象限角，則下列各值：一定為負的個數(shù)是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B【分析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，根據(jù)交點個數(shù)得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個不同的交點，所以滿足條件的對稱點有兩對，即圖中的就是符合題意的點.故選：B.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)位于軸左側(cè)的圖象關(guān)于原點的對稱圖象，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，就容易解答了.作關(guān)于原點對稱的圖象時，要把握好其三要素開口方向、對稱軸和頂點.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．4.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．5.5分）已知扇形的面積為4，弧長為4，求這個扇形的圓心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°參考答案：C考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)扇形的面積求出半徑，再由弧長公式得出結(jié)果．解答： 根據(jù)扇形的面積公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根據(jù)弧長公式l=rα，解得α22，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，故選：C點評： 本題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長公式求出圓心角．6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點M、N分別是圓C1、圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對稱點F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．8.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略12.已知，則

.參考答案：13.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或14.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④參考答案：①②③16.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡即可；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式進行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==19.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個方程可得線段PQ的中點M的坐標．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3）聯(lián)立兩個方程可得x=4，y=3，∴線段PQ的中點M的坐標為（4，3）．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點，屬于中檔題．20.已知直線：，：，它們相交于點．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；（２）求過點且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點A坐標為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略21.已知是關(guān)于x的方程的兩根1）求實數(shù)m；

2）若存在實數(shù)t,使,求的值.參考答案：解：1）

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