2022年浙江省寧波市櫟社中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省寧波市櫟社中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的坐標(biāo)滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的體積公式，可求出3個半徑為R的鐵球的總體積，進(jìn)而根據(jù)熔化過程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高．解答： 3個半徑為R的鐵球總體積V=3×πR3=4πR3由鑄成一個底面半徑為R的圓柱時總體積不變故V=πR2H=4πR3解得H=4R故選C點評： 本題考查的知識點是球的體積，圓柱的體積，解答的關(guān)鍵是理解據(jù)熔化過程中體積不變．3.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點A（﹣3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算；進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值．解答： 由點A（﹣3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運用，運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題． 5.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運用題6.已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B9.設(shè)D-、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直參考答案：C10.函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。12.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______.參考答案：略13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：－3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫出目標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫出目標(biāo)函數(shù)如圖中過原點虛線所示平移目標(biāo)函數(shù)，在點處取得最小值由，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，平移目標(biāo)函數(shù)時由目標(biāo)函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.14.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略15.設(shè)為數(shù)列的前n項和,則_______.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：17.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）通過函數(shù)的定義域以及判斷f（﹣x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)．（2）去掉絕對值符號，得到函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)的圖象．寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）分別通過當(dāng)x≥0時，當(dāng)x＜0時，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）因為x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定義域關(guān)于原點對稱．對定義域內(nèi)的每一個x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)0≤x≤4時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；當(dāng)﹣4≤x＜0時，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣1）和[0，1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）和[1，4]上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（4）=5；當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（﹣4）=5．故函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．19.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓C：x2＋（y－3）2＝4，一動直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）當(dāng)PQ＝2時，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)直線與x軸垂直時,易知符合題意.②當(dāng)直線與x軸不垂直時,設(shè)直線的方程為，即.因為，所以.則由，得.直線：.從而所求直線的方程為或.…………（6分）（Ⅱ）因為CM⊥MN,

.①當(dāng)與x軸垂直時，易得，則.又,.

.………（8分）②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關(guān)，且.

………………（14分）20.（12分）某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費？（2）某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費？（3）如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？

參考答案：解：(1)乘車行駛了20km，付費分三部分，前3km付費10(元)，3km到18km付費(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(20－18)×2＝4(元)，總付費10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）設(shè)付車費y元，當(dāng)0<x≤3時，車費y＝10；當(dāng)3<x≤18時，車費y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x>18時，車費y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.……………12分

21.（本小題滿分12分）已知點及圓：.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點.故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．22.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式