江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知為等比數(shù)列，為其前n項和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A3.終邊落在直線上的角的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在內(nèi)的角為，，則終邊落在直線上的角為

,即終邊落在直線上的角的集合為?！军c睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。4.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對任意實數(shù)恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數(shù)對任意實數(shù)恒成立，所以對任意實數(shù)恒成立，因為（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等）所以.故選：B【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域為(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．8.設(shè)，是兩個非零向量，下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則存在實數(shù)，使得D.若存在實數(shù)，使得，則參考答案：C9.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B10.若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}參考答案：D【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．12.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略13.__________．[

參考答案：略14.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°15.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當(dāng)a=0時，f（x）=此時對任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實數(shù)根，

故不成立；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個解，

故成立；

當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個實數(shù)解，

根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

16.用列舉法表示集合：= 。參考答案：17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則lg[f（2）]+lg[f（5）]=．參考答案：

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點（，）代入可得解析式，再計算對應(yīng)的數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴l(xiāng)g[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案為：．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，在滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的對稱性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)零點的條件，求出相鄰兩個零點的間隔，進行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，對稱中心為（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相鄰的零點之間的間隔依次為，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，等價于b﹣a的最小值為2×+3×=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的對稱性和函數(shù)零點的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域為R，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不論a為何值時f（x）在R上單調(diào)遞增．20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上至多有一個零點.參考答案：解:（Ⅰ）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函數(shù)的解析式為.……………4分（Ⅱ），.∵函數(shù)在均單調(diào)遞增，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，…………6分∴當(dāng)時，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴實數(shù)的最小值為．………………9分（Ⅲ）證明：，設(shè)，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函數(shù)在單調(diào)遞減，……………………13分又，結(jié)合函數(shù)圖像知函數(shù)在上至多有一個零點.……………14分

21.已知函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若為奇函數(shù)，求滿足的的范圍.參考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定義域為R∴任取則=…………4分∵在R是單調(diào)遞增且∴∴∴即

………6分∴在R上單調(diào)遞增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函數(shù),即,

解得:

……10分

（或用去做）∴即為

又∵在R上單調(diào)遞增∴

……………12