北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京市通州區(qū)宋莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線l1：（a﹣1）x+y+3=0，直線l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，則a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由l1∥l2，可得，解得a．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故選：C．4.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（

）A．80 B．20 C．166

D．180參考答案：D6.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.（5分）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知數(shù)列滿足，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時(shí)，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．12.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

13.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：4014.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：。±15。錯(cuò)因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。15.已知，則

參考答案：16.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：17.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對(duì)a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知集合．（Ⅰ）若時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時(shí)A∩B=?，符合題意；當(dāng)a＞﹣2時(shí)，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），滿足f（2）=9，f（c）＜a，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（k∈R），對(duì)任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)f(2)＝9，得4a＋c＝17由函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判別式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)∈[0，9]，對(duì)任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范圍是(－∞，6)．

…………12分21.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，則方程為

若直線不過(guò)原點(diǎn)，則方程為

（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的斜率為設(shè)直線的方程把點(diǎn)代入上式得，即直線的方程解得，即

，、的中點(diǎn)為的外接圓的圓心為，半徑為方程為.

略22.(本小題滿分14分)直線l過(guò)點(diǎn)P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點(diǎn)（包括線段兩端點(diǎn)），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)直線l方程為:y=kx-2