廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略2.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長(zhǎng)為所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍?！驹斀狻坑深}意知，邊長(zhǎng)為1所對(duì)的角不是最大角，則邊長(zhǎng)為或所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.4.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)學(xué)模型法．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，17]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域求法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在R上定義運(yùn)算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，，，……，的“理想數(shù)”為（

）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即為f（x2﹣4）＜f（1），則0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力．10.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：?jiǎn)握{(diào)遞增13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零14.設(shè)的最小值為

，則

參考答案：15. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可得，解之可得a1=2d≠0，變形可得答案．【解答】解：由題意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因?yàn)楣頳不為0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案為：217.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．19.（本小題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

…………（5分）（2）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為：，由題該試驗(yàn)的所有基本事件是：共10個(gè)

…………（8分）記“至少有一家融合指數(shù)在內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”為事件A則A的基本事件數(shù)有9個(gè)

…………（11分）

…………（12分）法二：

20.中，，，且．（）求的長(zhǎng)．（）求的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

(Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴。………………….7分(Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴22.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點(diǎn)作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連