浙江省衢州市衢縣航埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省衢州市衢縣航埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用斜率公式求出直線，根據(jù)斜率值求出直線傾斜角.【詳解】直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是

（

）

參考答案：C3.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A4.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，則=（）A．0B．C．D．參考答案：C略6.圓和圓的位置關(guān)系是A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；B.錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；C.錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；故選D.

8.下列命題為真命題的是()A．對每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)參考答案：C解析：若x＝，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B，因?yàn)閤2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0是假命題，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?＝1×2，所以有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，故C正確；2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．14..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略15.若4x=9y=6，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．則===2．故答案為：2．16.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略17.如果一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移能另一個(gè)函數(shù)圖象重合，我們說這兩個(gè)函數(shù)是“伴生函數(shù)”。給出下列函數(shù)：①;②；③；④，其中與函數(shù)是伴生函數(shù)的是（只填序號）

參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個(gè)零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若ω=時(shí)，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個(gè)零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒棣?，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．19..如圖，點(diǎn)是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置0開始，按逆時(shí)針方向以角速度rad/s做圓周運(yùn)動(dòng).其中初始角求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和頻率。

參考答案：略略20.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 21.（文科）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDE