福建省泉州市石獅第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市石獅第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿足，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B5.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B略7.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D8.若tanθ=2，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，則====，故選：D．9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是___________參考答案：312.某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問(wèn)；（Ⅱ）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問(wèn)題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人

4分（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)，

8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種

10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.13.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））14.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個(gè)條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，要單獨(dú)檢驗(yàn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項(xiàng)是，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為9，故答案為：9．17.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若,且,則的面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

................12分19.設(shè)（為實(shí)常數(shù),且）．（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………15分略20.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是，函數(shù)在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是．考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.21.（本小題滿分10分）設(shè)，求當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)取最大值，并求出最大值