河北省秦皇島市橋梁廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省秦皇島市橋梁廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因?yàn)?，，所以，故選D.

4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，則的坐標(biāo)為參考答案：(-6,2).6.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C7.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.8.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A9.（3分）如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．解答： 由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數(shù)．所以選擇A．10.在程序設(shè)計(jì)中，要將兩個(gè)數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語(yǔ)句正確的一組是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；④y=f（x）的表達(dá)式可以改寫成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②正確．由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當(dāng)x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．12.某樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3．若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本方差為_______．參考答案：2【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由題可知樣本的平均值為1，，解得，樣本的方差為．故答案為：2.13.將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為：

。參考答案：14.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：115.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜116.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點(diǎn)，且,則此三棱錐側(cè)棱SA=

.

參考答案：略17.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：

據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）求f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根據(jù)增函數(shù)的定義，通過(guò)作差證明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可求得其最小值；解答： （1）證明：將函數(shù)式化為：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)；點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及其應(yīng)用，屬中檔題，定義是解決該類問(wèn)題的基本方法．19.（本小題滿分14分）計(jì)算下列各式：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）原式=

………2分

=

………4分

=1

………7分（Ⅱ）原式=

………9分

=

………11分

=

………14分20.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回歸直線方程為=4.75x+．（3）當(dāng)x=20時(shí)，=4.75×20+≈146．因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時(shí)，估計(jì)這天的純收入大約為146元．21.已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略22.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)。-----