河南省商丘市梁苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市梁苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．2.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C3.給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】通過解三角方程化簡(jiǎn)集合M，N；通過對(duì)k的討論化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項(xiàng)．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M(jìn)={=∴p?N?M故選A4.在中，所對(duì)的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B6.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略9.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A10.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略12.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計(jì)算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．13.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．16.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾，舍去！當(dāng)時(shí)，此時(shí)，矛盾，舍去！綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理處理，即可得出答案。（2）展開，結(jié)合，和第一問計(jì)算出角B的大小，即可得出A的值，結(jié)合正弦定理，代入，即可?！驹斀狻浚?）∵角對(duì)邊分別為，且∴，∴∴，∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴∵由正弦定理得：，，，∴.【點(diǎn)睛】本道題考查了正余弦定理，難度較大。

19.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

2分圖象如右圖所示

4分

（2）解或得x<-1或0<x<2因此解集為(－∞,－1)∪(0,2)

8分（3）由2m≤2解得m≤1因此m的取值范圍為(－∞,1].

12分21.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點(diǎn)P，使為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵拋物線過A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2﹣x+2．--------------4分

②解：當(dāng)∠OQA=90°時(shí)，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)D．∵∠ODQ+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，∴∠OQD=∠QAD．又∵∠ODQ=∠QDA=90°，∴△ODQ∽△QDA．∴，即DQ2=OD?DA．∴（﹣x+2）2=x（3﹣x），即10x2﹣39x+36=0，∴x1=，x2=，∴y1=×（）2﹣+2=；y2=×（）2﹣+2=；