2022年河南省鶴壁市山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河南省鶴壁市山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)的圓x2+y2=1的切線方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】直接利用圓上的點(diǎn)的切線方程，求出即可．【解答】解：因?yàn)槭菆Ax2+y2=1上的點(diǎn)，所以它的切線方程為：x+y=1，即：x+y=2，故選A．2.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B3.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）參考答案：B略4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由條件可得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），故排除C、D．再由當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B7.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A8.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數(shù)=,則不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（參考答案：A【分析】對x+2≥0,x+2＜0兩種情況分別進(jìn)行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)所劃分的區(qū)間，進(jìn)行分類討論，用函數(shù)來構(gòu)造不等式，進(jìn)而再解不等式.10.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則___參考答案：

12.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：413.若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤114.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

15.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規(guī)律推測，第n個(gè)等式為：

．參考答案：（或）

16.若向量,,其中和不共線，與共線，則x=__________參考答案：略17.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．19.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，進(jìn)而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，因此只能有a=0．因?yàn)槿鬭≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí).--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）21.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得