2022年廣東省茂名市信宜第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省茂名市信宜第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和，則（

）A.8 B.9 C.10 D.1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式為，利用裂項(xiàng)法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)，利用“裂項(xiàng)法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax過(guò)頂點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），從而得出結(jié)論【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，則x=1時(shí)，y=a0+3=1+3=4，故函數(shù)過(guò)（1，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．4.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，則當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：探究型．分析：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．解答：解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，r（a）是增函數(shù)，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧5.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略6.S是與－374°15′終邊相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，則＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}參考答案：D7.（5分）過(guò)直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（） A． 1個(gè) B． 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C． 0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D． 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 可根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面來(lái)確定．解答： 當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l平行時(shí)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線與直線l異面時(shí)，可以僅作一個(gè)平面與直線l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l相交時(shí)，則不能作與直線l平行的平面．故可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面或0個(gè)或1個(gè)平面與直線l平行；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，關(guān)鍵在于根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面的位置關(guān)系來(lái)確定，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B． C．且m≠0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先判斷出給出的函數(shù)的單調(diào)性，然后由定義域和值域列式，進(jìn)一步說(shuō)明關(guān)于x的一元二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合原題給定的區(qū)間可得m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則，即a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．整理得mx2﹣x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴m≠0．則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，是中檔題．9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D10.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，。【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

12.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯(cuò)，∴②③④⑤正確．13.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項(xiàng)公式。【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。15.比較大小：

（在空格處填上“”或“”號(hào)）.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略19.（Ⅰ）已知全集，，，記,求集合，并寫出的所有子集；

（Ⅱ）求值：．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………2分∴．……4分∴的所有子集為：．…………7分（說(shuō)明：子集少一個(gè)扣一分，少兩個(gè)不給分．）（Ⅱ）……………………3分…………5分．………………6分

16.(本小題滿分13分)

已知M={x|?2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a?1}.（1）若a=3時(shí)，求；

（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，

……4'

……6'(2)當(dāng)，即時(shí)，

……9'

當(dāng)時(shí)，

……12'綜上，的取值范圍為

……13'21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐標(biāo)為（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影為

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，數(shù)列{bn}滿足，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，求得，得到數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即可求解．(2)由，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，求得，即可求解．（3）由（2）得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，求得，再由（1）得，又由對(duì)，都有恒成立，得恒成立，即可求解．【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，又，所以，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)由兩邊同除以，得，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（