2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市百旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市百旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略2.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1參考答案：B3.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，，則題中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項(xiàng).

5.設(shè)表示a，b中較小的一個(gè)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．9.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．10.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長(zhǎng)，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長(zhǎng)的側(cè)棱為，故答案為：12.在平面直角坐標(biāo)系中，，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

．參考答案：將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則

13.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．14.對(duì)于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：

①④略15.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144016.計(jì)算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：19.參考答案：略20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的求值、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時(shí)即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+f（2