2022年河北省張家口市西辛營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省張家口市西辛營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略4.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)直線斜率可知，根據(jù)直線傾斜角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設(shè)直線傾斜角為，則又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.5.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D. 參考答案：A6.設(shè)向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．7.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．8.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

參考答案：D由題可知，由于，由，由，又，所以，從而，，故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗(yàn)證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

14.已知，那么__________參考答案：16【知識(shí)點(diǎn)】解析式解：令所以

故答案為：1615.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．16.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是．參考答案：5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題：計(jì)算題；圖表型．分析：根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1，第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個(gè)輸出的數(shù)字是1第二個(gè)輸出的數(shù)字是1+2=3第三個(gè)輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務(wù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時(shí)，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類25人，B類75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A類差異小A類平均數(shù)=123，B類平均數(shù)=126.2該廠平均數(shù)=125.419.如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

20.已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想。21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項(xiàng)和.因?yàn)椋?，所?所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知定