河南省周口市育新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省周口市育新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，則函數(shù)不同零點的個數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.設(shè)全集,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D4.已知實數(shù)x，y滿足，則|3x+y|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解表達式的最大值即可．【解答】解：實數(shù)x，y滿足的可行域如圖：則|3x+y|的最大值就是平移圖中的兩條虛線，可知B是最優(yōu)解，由：，解得B（2，1），則|3x+y|的最大值為：3×2+1=7．故選：C．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度

參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【思路點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位.6.設(shè)非零向量a，b滿足則A.a⊥b

B.

C.a∥b

D.參考答案：A由平方得，即，則，故選A.7.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)同時具有以下兩個性質(zhì):①是偶函數(shù);②對任意實數(shù)x,都有。則的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x參考答案：10.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，A.

B.

C.

D.參考答案：C解析:由得，，則，

，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：其中，即表示可行域上的動點與定點連線的斜率，最大值為∴的最大值為故答案為：點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.12.某社區(qū)有個家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購買力的某項指標，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是

.參考答案：48略13.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，，且{}中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為

。參考答案：略14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是______________參考答案：答案：

15.下列命題中的假命題是

．（把所有假命題的序號都填上）①,；

②,；③,；

④,參考答案：②16.已知正數(shù)、滿足則的最小值為

．參考答案：由得，即。所以，當且僅當，即，時取等號，此時，所以的最小值為。17.已知復(fù)數(shù),滿足(a,b為實數(shù)),則

▲

.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：橢圓的焦點在x軸上。(Ⅰ)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若“”為假，且“”為真，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題不等式恒成立；命題不等式有解；若是真命題，是假命題，求的取值范圍。參考答案：或。……2分故命題p為真命題時，或?！?分又命題q：不等式有解……6分或……8分從而命題q為假命題時，……10分所以命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為。…12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，．（1）求an；（2）求證:．參考答案：解：（1），，兩式相減，，，其中，累乘得，，其中，又，∴．（2）．

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當最小時，求點T的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：第（1）問中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問中，先設(shè)點的坐標及直線PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將表示出來，由取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點T的坐標．解答： 解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標準方程為+=1．（2）設(shè)T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點為N（x0，y0），①證明：由F（﹣2，0），可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，則PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，從而，即，則直線ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直線TF的斜率，得t=m．從而，即kOT=kON，所以O(shè)，N，T三點共線，從而OT平分線段PQ，故得證．②由兩點間距離公式得，由弦長公式得==，所以，令，則（當且僅當x2=2時，取“=”號），所以當最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此時點T的坐標為（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．點評：本題屬相交弦問題，應(yīng)注意考慮這幾個方面：1、設(shè)交點坐標，設(shè)直線方程