湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2023-2024學年高考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2023-2024學年高考數(shù)學押題試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知角的終邊經(jīng)過點,則的值是A.1或 B.或 C.1或 D.或2.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x3.集合,則()A. B. C. D.4.已知平面向量滿足,且,則所夾的銳角為()A. B. C. D.05.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,,則()A.7 B.14 C.28 D.846.復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.7.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.78.已知等差數(shù)列滿足,公差,且成等比數(shù)列,則A.1 B.2 C.3 D.49.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限C.的共軛復數(shù) D.10.世紀產(chǎn)生了著名的“”猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果是奇數(shù),則將它乘加,不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖,若輸入正整數(shù)的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.11.已知直線:與橢圓交于、兩點,與圓:交于、兩點.若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.12.某個命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”.現(xiàn)已知當時,該命題不成立,那么()A.當時,該命題不成立 B.當時,該命題成立C.當時,該命題不成立 D.當時,該命題成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),,若函數(shù)恰有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為________.14.若直線與直線交于點,則長度的最大值為____.15.若函數(shù)為偶函數(shù),則________.16.如圖,為測量出高,選擇和另一座山的山頂為測量觀測點,從點測得點的仰角,點的仰角以及;從點測得.已知山高,則山高__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為響應“堅定文化自信,建設(shè)文化強國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學校隨機抽取了120名學生做調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系?男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實驗組把該校作為試點,和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會,記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式:.18.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)若對,恒成立,求的取值范圍.20.(12分)已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃,為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量(單位:個)隨溫度(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個2530385066120218對數(shù)據(jù)進行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)請繪出關(guān)于的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(3)當溫度為27℃時,該種細菌的繁殖數(shù)量的預報值為多少?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為,,參考數(shù)據(jù):.21.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.22.(10分)如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,,平面,是線段上靠近的三等分點.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論.【詳解】由題意得點與原點間的距離.①當時,,∴,∴.②當時,,∴,∴.綜上可得的值是或.故選B.【點睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量:角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x,縱坐標y,該點到原點的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.2、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a23、D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】,故,故選:D.【點睛】本題考查集合的交運算,注意常見集合的符號表示,本題屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選:B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式,可求解得到,利用求和公式和等差中項的性質(zhì),即得解【詳解】,解得..故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.6、C【解析】

利用復數(shù)模與除法運算即可得到結(jié)果.【詳解】解:,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)除法運算,考查復數(shù)的模,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點,由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度,都大于0,由基本不等式可知,此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應用,基本不等式的用法,屬于中檔題.8、D【解析】

先用公差表示出,結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列,所以,解得.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題,化歸基本量,尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.9、D【解析】

利用的周期性先將復數(shù)化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復平面內(nèi)對應的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復數(shù)為,C錯誤;,D正確.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,涉及到復數(shù)的虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模等知識,是一道基礎(chǔ)題.10、C【解析】

列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)不成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心,由此得到坐標的關(guān)系,再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系,由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè),且線過定點即為的圓心,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故選:A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應用,著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用,難度一般.通過運用點差法達到“設(shè)而不求”的目的,大大簡化運算.12、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當時該命題不成立,則當時該命題也不成立”,由于當時,該命題不成立,則當時,該命題也不成立,故選:C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用,解題時要寫出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,作出函數(shù)的圖象,設(shè),若函數(shù)恰有4個零點,則等價為函數(shù)有兩個零點,滿足或,利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解即可.【詳解】當時,,由得:,解得,由得:,解得,即當時,函數(shù)取得極大值,同時也是最大值,(e),當,,當,,作出函數(shù)的圖象如圖,設(shè),由圖象知,當或,方程有一個根,當或時,方程有2個根,當時,方程有3個根,則,等價為,當時,,若函數(shù)恰有4個零點,則等價為函數(shù)有兩個零點,滿足或,則,即(1)解得:,故答案為:【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用,利用換元法進行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及.求的導數(shù),研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題.14、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點,且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點,直線可化為,所以其過定點,且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因為為線段的中點,所以由中點坐標公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點睛】本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0,求得參數(shù),將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數(shù),知其一次項的系數(shù)為0,所以,,所以,故答案為:-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù),求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題16、1【解析】試題分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,.故答案為1.考點:正弦定理的應用.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析,沒有(2)見解析,【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算出的值,由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系.(2)先判斷出的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率計算公式,計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】(1)男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以,沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關(guān)系.(2)設(shè)參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數(shù)為,女生中喜歡古典文學的人數(shù)為,則.且;;.所以的分布列為則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗,考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式;(2)不等式轉(zhuǎn)化為,求出在上的最小值即可,利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數(shù)最小值.【詳解】解:(1)或或解得或或無解綜上不等式的解集為.(2)時,,即所以只需在時恒成立即可令,由解析式得在上是增函數(shù),∴當時,即【點睛】本題考查解絕對值不等式,考查不等式恒成立問題,解決絕對值不等式的問題,分類討論是常用方法.掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵.19、(1)①當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當時,在上單調(diào)遞增;(2).【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域和導函數(shù),,對討論,得導函數(shù)的正負,得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)法一:由得,分別運用導函數(shù)得出函數(shù)(),的單調(diào)性,和其函數(shù)的最值,可得,可得的范圍;法二:由得,化為令(),研究函數(shù)的單調(diào)性,可得的取值范圍.【詳解】(1)的定義域為,,①當時,由得,得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當時,恒成立,在上單調(diào)遞增;(2)法一:由得,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,令,則,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,所以,即,(*)當時,,(*)式恒成立,即恒成立,滿足題意法二:由得,,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,當時,由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,恒成立,滿足題意當時,令,則,所以在上單調(diào)遞減,又,當時,,,使得,當時,,即,又,,,不滿足題意,綜上所述,的取值范圍是【點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論,不等式恒成立時,求解參數(shù)的范圍,屬于難度題.20、(1)作圖見解析;更適合(2)(3)預報值為245【解析】

(1)由散點圖即可得到答案;(2)把兩邊取自然對數(shù),得,由計算得到,再將代入可得,最終求得,即;(3)將代入中計算即可.【詳解】解:(1)繪出關(guān)于的散點圖,如圖所示:由散點圖可知,更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型;(2)把兩邊取自然對數(shù),得,即,由.∴,則關(guān)于的回歸方程為;(

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