2023-2024學年江蘇省連云港市灌云縣九年級下冊3月月考數學模擬試題（附答案）

2023-2024學年江蘇省連云港市灌云縣九年級下學期3月月考數學模擬試題一．選擇題（共8小題）1．下列各數中比2大的無理數是（）A． B． C．2.4 D．2．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．計算（﹣2a2）3的結果正確的是（）A．﹣2a6 B．﹣6a8 C．﹣8a6 D．﹣8a34．如圖，數軸的單位長度是1，若點A表示的數是﹣1，則點B表示的數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在暑假到來之前，某機構向八年級學生推薦了A，B，C三條游學線路，現對全年級學生喜歡哪一條游學線路做調查，以決定最終的游學線路，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數6．正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目．一段工程施工需要運送土石方總量為105m3，設土石方日平均運送量為V（單位：m3/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足（）A．反比例函數關系B．正比例函數關系 C．一次函數關系 D．二次函數關系7．如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE的度數是（）A．110° B．120° C．140° D．150°8．如圖，等邊△ABC的邊長為5，點D，P，L分別在邊AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF，△PQR，△LMN，點F，R．N分別在射線DA，PB，LC上．結論Ⅰ：當邊DE，PQ，LM與△ABC的三邊圍成的圖形DGPHLI是正六邊形時，x＝1；結論Ⅱ：當點D與點B重合時，EF，QR，MN圍成的三角形的周長為3．針對結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．1對Ⅱ不對二．填空題（共8小題）9．若分式的值為零，則a的值為．10．若把數字0.用科學記數法表示為6.18×10n的形式，則n＝．11．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝．12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在邊AB上，點D在邊BC上，以OA為半徑的⊙O經過點D，交AB于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，M為對角線BD上的一點（不與點B，D重合），連接AM，過點M作MN⊥AM交邊CD于點N，連接AN．若BM：BD＝2：5，則DN的長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長斜邊AB到點D，使AB＝4BD，連接CD，若，則tan∠BCD＝．16．如圖所示，平面直角坐標系中，直線y＝分別交y軸、x軸于點A、B，點C、點D是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個動點，CD＝6，以CD為直徑在第一象限內作半圓，與線段AB交于點E、F兩點，則EF的最大值為．三．解答題（共11小題）17．計算：．18．解不等式組：．19．解分式方程：．20．某校為建設“書香校園”，計劃購進一批新書，學校圖書室隨機對九年級（甲）班的同學最近借閱的各類圖書進行了統(tǒng)計，通過整理發(fā)現借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學類；C：藝術類；D：生活與其它類）．根據統(tǒng)計結果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計圖，如圖．根據圖中信息解決問題：（1）本次采用的調查方式是調查，九年級（甲）班的人數為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，B扇形的圓心角為；（4）若該校九年級共有720名學生，根據調查結果估算，該校九年級喜歡藝術類學生有多少人？21．一只不透明的袋子中裝有三個乒乓球，球面上分別標有數字1、2、3，這些乒乓球除所標數字不同外其余都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標有數字3的概率為；（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個球，將球面上所標數字作為一個兩位數的十位數字，不放回，再從袋中余下的球中任意摸出一個球，將球面上所標數字作為這個兩位數的個位數字，求這個兩位數恰好是奇數的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，連接OE并延長到點F，使EF＝OE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形AOBF是矩形；（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的長．23．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，測得C點與觀測點A的距離為25海里．（1）如圖填空：∠CBD＝度；（2）求觀測點B與C之間的距離；（3）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間．24．5G時代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現有A、B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示：進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺B型號手機，可獲利元；（2）若該營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共100部，且全部賣完，設購進A型手機x臺，總獲利為W元．①求出W與x的函數表達式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號的手機的資金不超過元，求最大利潤W是多少？25．如圖，一次函數y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數y＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，n），與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）已知P為反比例函數y＝的圖象上一點，滿足S△POB＝3S△AOC，求點P的坐標．（3）在第四象限反比例函數y＝的圖象上是否存在點M，使點M繞點C順時針旋轉90°得到的對應點N恰好落在第二象限反比例函數y＝的圖象上？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為E．點D在二次函數的圖象上，CD∥x軸，CD＝2．（1）求這條拋物線的函數解析式及頂點E的坐標；（2）在x軸上有一點F，若以點F、B、C為頂點的三角形與△BCD相似，求點F坐標；（3）點Q是二次函數圖象上一點，過點Q向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為H，若HE＝3HQ，求點Q的坐標．27．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．【初步探索】（1）小亮同學認為：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系是．【探索延伸】（2）在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF＝∠BAD．上述結論是否仍然成立？說明理由．【結論運用】如圖3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接寫出EF的長度．答案一．選擇題（共8小題）1．D．2．C．3．D．5．D．6．A．7．B．8．C．二．填空題（共8小題）9．1．10．﹣8．11．2a（b﹣1）2．12．a≤3且a≠0．13．．14．．15．．16．4.8．三．解答題（共11小題）17．．18．﹣2＜x≤2．19．x＝．20．（1）抽樣，40；（2）喜歡藝術類學生有40﹣12﹣16﹣8＝4（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）40，144°；（4）72人．21．（1）；（2）．22．（1）證明：∵點E為AB的中點，EF＝EO，∴四邊形AOBF是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴四邊形AOBF是矩形；（2）解：∵四邊形AOBF是矩形，∴AB＝OF，∠FAO＝90°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，∴OF＝10，在Rt△AFO中，OF＝10，tan∠AFO＝＝，AO2+AF2＝OF2．設AO＝3x，AF＝4x，∴（3x）2+（4x）2＝102．解得x＝2，∴OA＝6，∴AC＝12．23．解：（1）∵位于觀測點B的北偏西60°方向上，∴∠CBD＝30°，∴∠CBD＝90°+30°＝120°，故120；（2）如圖，過點C作CE⊥AB于點E，根據題意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：觀測點B與C點之間的距離為50海里；（3）如圖，作CF⊥DB于點F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四邊形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根據勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小時）．答：救援船到達C點需要的最少時間是小時．24．解：（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺B型號手機，可獲利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故43000（2）①∵購進A型手機x臺，∴購進B型手機（100﹣x）臺，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由題意得，3000x+3500（100﹣x）≤，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減?。喈攛＝40時，W有最大值為46000元．25．解：（1）∵點B（3，0）C（0，3）在一次函數y＝k1x+b圖象上，∴，解得，∴一次函數解析式為：y＝﹣x+3，∵A（﹣1，n）在一次函數圖象上，∴n＝4，∵A（﹣1，4）在反比例函數解析式上，∴k2＝﹣4，∴反比例函數解析式為：y＝﹣；（2）設點P的坐標為（m，﹣），∵A（﹣1，4），C（0，3），∴S△AOC＝×3×1＝，∴S△POB＝3×＝，∵B（3，0），∴OB＝3，∴S△POB＝丨﹣丨＝，解得m＝或﹣，∴點P的坐標為（，﹣3）或（﹣，3）．（3）如圖，作MF⊥y軸，垂足為F，作NE⊥y軸，垂足為F，設點M坐標為（a，﹣），C（0，3），在△NEC和△CFM中，，∴△NEC≌△CFM（AAS），∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，∴N（﹣3﹣，3﹣a），若點N在反比例函數圖象上，則有：（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，整理得：3a2﹣a﹣12＝0，解得a＝或a＝（舍去），∴點M的橫坐標為，點M的縱坐標為：，答：存在這樣的點M，點M的坐標為．26．解：（1）由題意可知：y＝x2+bx﹣3，∴當x＝0時，y＝﹣3，即點C的坐標為（0，﹣3），∵CD∥x軸，CD＝2，∴點D的坐標為（2，﹣3），代入拋物線得：4+2b﹣3＝﹣3，∴b＝﹣2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點E的坐標為（1，﹣4）；（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，CD＝2，，∴設點F（x，0），①當BC為△BCF的最長邊時，得，∴，解得：x＝1，∴點F（1，0）；②當BF為△BCF的最長邊時，得，∴，∴BF＝9，∴點F（﹣6，0）；③當CF為△BCF的最長邊時，得，解得：x無解，所以這個點F不存在，綜上所述點F的坐標為（1，0）或（﹣6，0）；（3）點Q在函數圖象上，則設點Q（x，x2﹣2x﹣3），∵二次函數對稱軸為x＝1，∴HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，∵HE＝3HQ，∴x2﹣2x﹣3+4＝3|x﹣1|，∴x2﹣5x+4＝0或x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝4或x1＝1，x2＝﹣2，當x＝1時不符合題意，故x＝4或x＝﹣2，故點Q的坐標為（﹣2，5），（4，5）．27．解：【初步探索】（1）如圖1，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+DF，∴EF＝DF+DG＝FG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；故EF＝BE+FD；【探索延伸】（2）仍成立，理由：如圖2，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，∴∠BAD＝∠EAG．∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵GF＝GD+DF＝DF+BE，