2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.—D.-2

22

【答案】B

【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】V2x1=1,

2

，2的倒數(shù)是1,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A236R22、368.24

a-a=a（a）=a丁a=a

【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可

得.

【詳解】A.a2"3=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a2與1不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

6

C.^=a,故C選項(xiàng)正確；

826

D.aa=a-故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，熟練掌

握有關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)D在AABC的邊AB的延長線上，DE〃BC,若NA=35o,/C=24。,則ND的度數(shù)是（）

ED

A.24°B.59°C.60°D.69°

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NDBC=NA+/C,再由平行線性質(zhì)得/D=/DBC.

【詳解】?；NA=35°,ZC=24°,

/DBC=NA+NC=35°+24°=59°,

又：DE〃BC,

ZD=ZDBC=59°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x#0B.x<lC.x>lD.x力1

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,計(jì)算即可得出答案.

【詳解】依題可得：x-40,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關(guān)

鍵.

5.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ab、.

A.a-l<b-lB.2a<2bC.-<-D.2<b2

33a

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A.；aVb,a-lVb-1,正確，故A不符合題意；

B.Va<b,A2a<2b,正確，故B不符合題意;

ab

C.Va<b,A正確，故C不符合題意；

33

D.當(dāng)a〈b<0時(shí)，a2>b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

不等式性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

6.若實(shí)數(shù)m、n滿足如-2|+g=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，則AABC的周長是（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2,底為4,由三

角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意得：m-2=0,n-4=0,.,.m=2,n=4,

又???!!!、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，

①若腰為2,底為4,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，

②若腰為4,底為2,則周長為：4+4+2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解

題的關(guān)鍵.

7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為

16,NBAD=60。,則AOCE的面積是（）

A.祗B.2C.2小D.4

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4,ACXBD,由一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

得AABD是等邊三角形；在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2祗，AC=2AO=4叔根據(jù)三角形面積公式

得SAACD=3）D-AC=4、及根據(jù)中位線定理得OE〃AD,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出

△OCE的面積.

【詳解】：菱形ABCD的周長為16,.?.菱形ABCD的邊長為4,

VZBAD=60°,

.,.△ABD是等邊三角形，

又：。是菱形對角線AC、BD的交點(diǎn),

.\AC±BD,

在RtAAOD中，

AO=^AD2-OD2=J16-4=2?,

Z.AC=2AO=4A/3,

1111

/.SAACD——ODAC=—x2x4^3=4^3,

又TO、E分別是中點(diǎn)，

???OE〃AD,

ACOE^ACAD,

.OE1

??=—，

AD2

.SACOE1

SACAD4

1111

sACOE--S△CAD--X4^/3=yj3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性

質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,2)作直線1,若直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的

直線1的條數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】【分析】設(shè)直線1解析式為：y=kx+b,由1與x軸交于點(diǎn)A(-"0),與y軸交于點(diǎn)B(0,b),依

k

題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).

【詳解】設(shè)直線1解析式為：y=kx+b,則1與x軸交于點(diǎn)A(-20),與y軸交于點(diǎn)B(0,b),

K

/k+b=2

.,卜AAOB=；］-；Xlbl=4，

(2-k)2=8|k|,

，k2-12k+4=0或(k+2)2=0,

；.k=6土版或k=-2,

滿足條件的直線有3條，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形的面積等，解本題的關(guān)鍵是確定出

直線y=kx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2,3,5,6,

處于最中間的數(shù)是3,

...中位數(shù)為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間

(中間兩數(shù)的平均數(shù))的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.地球上海洋總面積約為360000000km2,將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

【答案】3.6X108

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上同＜1(),n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】360000000將小數(shù)點(diǎn)向左移8位得到3.6,

所以360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6X108,

故答案為：3.6X108.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.分解因式：x2y-y=.

【答案】y(x+l)(x-1)

:【解析】試效分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟'

*提，公因式)'二食(平方差公式a2-b?=(a+b)(a-b)?完全平方公式■

/±2ab+b2=?a±b?2二打'分解1.可得'’,

故答案為：y(x+1)(x-1)

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360。，根據(jù)題意列出方程，解之即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

(n-2)xl80°=360°x3,

n=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式、外角和為360度

是解題的關(guān)鍵.

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

【答案】15兀

【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)圓錐母線長為1，：r=3,h=4,

母線l=7r2+h2=5,

11

S惻=-x27trx5=-x2兀X3、5=15兀,

22

故答案為：15兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積

公式是解題的關(guān)鍵.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

【答案】(5,1)

【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度,

所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1),

故答案為：(5,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.

15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天

種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是

【答案】120

【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵,

…一,口960960

依寇可京----4.

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)x-120是原分式方程的根，

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明

先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是.

【答案】1

【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩

人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.

【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)

之和為3,就能保證小明將取走最后一根火柴，

而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3

是解題的關(guān)鍵.

_2x

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、y=-(k>l)的圖象分別

xk

交于點(diǎn)A、B,若NAOB=45。，貝！UAOB的面積是.

【答案】2

【解析】【分析】作BD，x軸，AC，y軸，OHLAB(如圖)，設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),根據(jù)反比

例函數(shù)k的幾何意義得xiyi=X2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx,y=：聯(lián)立，解得xi=R,x2=A/5k,從而得

k[k

xiX2=2,所以yi=X2,y2=xi,根據(jù)SAS得△ACOg^BDO,由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,ZAOC=ZBOD,

由垂直定義和已知條件得NAOC=NBOD=/AOH=NBOH=22.5。，根據(jù)AAS得

△ACO=ABDO=△AHO=ABHO,根據(jù)三角形面積公式得S△ABO-S△AHO+SABHO-S△ACO+SABDO--XIyI+

111

-X2V2=-x2+-x2=2.

222

【詳解】如圖：作BD，x軸，AC，y軸，OHJ_AB,

設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),

TA、B在反比例函數(shù)上，

.*.xiyi=X2y2=2,

2

??y=一

,X，

y=kx

解得：X1=l|

2

y=-

X

又丁

X

y=k

解得：X2=A/5k,

.??X】X2=3麻=2,

??yi=X2，y2=xi，

即OC=OD,AC=BD,

：BD_Lx軸，AC_Ly軸，

ZACO=ZBDO=90°,

.,.△ACO^ABDO(SAS),

.*.AO=BO,ZAOC=ZBOD,

又?../AOB=45°,OH±AB,

ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,

△ACOq△BDOqZXAHO也△BHO,

.___11_11_

/?SAABO=SAAHo+SABHO=SAAco+SABDO=-xiyiH—x?y2=-X2H—x2=2,

2222

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三

角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A,B分別落在x、y軸的正半軸上,

/OAB=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)60。，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，…)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸

【解析】【分析】在R3AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2,OB=祗，在旋轉(zhuǎn)

過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

22

c1r60x7TX21廠90X71X(^3)4侑日n77r汨山死在

S=-X1XJ3+---------------+-X1XJ3+-------------二^，計(jì)算即可得出答案.

23602360

【詳解】在R3AOB中,VA(1,0),/.OA=1,

又??,ZOAB=60°,

OA

cos60°=—,

AB

，AB=2,OB域,

???在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變,

...點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

22

c1r60X7TX21廠90X7tX(^)r-17

s=-X1XJ3+----------+-X1XJ3+------------=<3+—Tt,

2360236012

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出

圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

+2y=0

19.解方程組:

:+4y=6

【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得.

(x+2y=()(!)

【詳解】I3x+4y=6@'

由①得：x=-2y③

將③代入②得：3(-2y)+4y=6,

解得：y=-3,

將y=-3代入③得：x=6,

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

20.計(jì)算：(-2)2-(TC-77)°+|^/3-2|+2sin60°

【答案】5

【解析】【分析】按順序先進(jìn)行平方運(yùn)算、。次看運(yùn)算、絕對他的化筒、特殊角的三角函數(shù)值，然后再

按運(yùn)算收序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=4-1+（2-有）+2xj,

4-1+2-小+小,

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60<m<100）,組委會(huì)從1000篇征文

中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70sm<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計(jì)1

在文比褰我緩領(lǐng)分行宜方至

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是：

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

【答案】（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為

300篇.

【解析】【分析】（1）由頻率之和為1,用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；

（2）由頻數(shù)分布表可知60Sm<70的頻數(shù)為：38,頻率為：0.38,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)+頻率得樣本容

量，再由頻數(shù)=總數(shù)x頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3,再用總篇數(shù)x一等獎(jiǎng)的頻率=全市一等

獎(jiǎng)?wù)魑钠獢?shù).

【詳解】（1）c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為：02

（2）38+0.38=100,a=100x0.32=32,b=100x0.2=20,

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

征文比賽成黑激分石空方荽

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3,

,全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x0.3=300（篇），

答：全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題

的關(guān)鍵.

22.如圖，在"BCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF,EF分另lj與AB、CD交于點(diǎn)

G、H,求證：AG=CH.

【答案】證明見解析.

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃:BC,AD=BC,ZA=ZC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NE=/F,

再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得ACEH2AAFG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.

【詳解】：在四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃:BC,AD=BC,ZA=ZC,

ZE=ZF,

又：BE=DF,

；.AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和AAFG中，

,ZE=ZF

EC=FA,

Uc=z.A

ACEH^AAFG,

.,.CH=AG.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

23.有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為1；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為L

24

【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B,根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.

（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙

3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）???甲可選擇電影A或B,.?.甲選擇A部電影的概率P=L

2

答：甲選擇A部電影的概率為1；

2

（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種,

21

.??甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=-=-,

84

答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率若.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

24.某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km）,

行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此

建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-Lx（0<x<400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300.

10

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-1x（0<x<400）；

（2）根據(jù)題意可得不等式：40--x>40x解之即可得出答案.

104

101

【詳解】（1）由題意得：y=40-----x,即y=40-—x（0<x<400）,

10010

答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40-一x（0<x<400）；

10

（2）解：依題可得：40--x>40x—>-—x>-30,

10410

.\x<300.

答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出各個(gè)量之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他

沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60。和30°,設(shè)PQ垂

直于AB,且垂足為C.

（1）求NBPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m,g=1,73）

【答案】（1）NBPQ=30。；（2）樹PQ的高度約為15.8m.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意題可得：ZA=45°,NPBC=60。，ZQBC=30°,AB=100m,在RtAPBC中,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得/BPQ度數(shù)；

（2）設(shè)CQ=x,在R3QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x,由勾股定理

得BC=^x；根據(jù)角的計(jì)算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角對等邊得PQ=BQ=2x,用含x的代數(shù)式

表示PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+^x,又/A=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再

將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.

【詳解】（1）依題可得：ZA=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,

在R3PBC中，

ZPBC=60°,ZPCB=90°,

.\ZBPQ=30o；

（2）設(shè)CQ=x,

在R3QBC中，

VZQBC=30°,ZQCB=90°,

；.BQ=2x,BC=^3x,

又ZPBC=60°,ZQBC=30°,

.\ZPBQ=30°,

由（1）知/BPQ=30°,

PQ=BQ=2x,

???PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BO10+百x,

又?.?ZA=45°,

???AC=PC,

即3X=10+^5X,

鏟加5x（3+g）

斛得：x=--------------,

3

10x（3+我,、

；.PQ=2x=——-―—句5.8（m）,

3

答：樹PQ的高度約為15.8m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含

30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，AB、AC分別是。。的直徑和弦，OD_LAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作。。的切線與0D的延長線交于點(diǎn)

P,PC、AB的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若NABC=600,AB=10,求線段CF的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5小.

【解析】試題分析：（1）、連接OC,可以證得AOAP附△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線

的性質(zhì)定理可以得到：ZOCP=90°,即OCLPC,即可證得；（2）、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OCLPE,然

后通過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可.

試題解析：（1）、連接OC,

VODXAC,OD經(jīng)過圓心O,

/.AD=CD,

；.PA=PC,

，OA=OC

在小OAP和小OCP中，，PA=PC，

,OP=OP

AAOAP^AOCP（SSS）,

.\ZOCP=ZOAP

：PA是。O的切線，

ZOAP=90°.

.\ZOCP=90°,

即OC_LPC

；.PC是。O的切線.

(2)、：AB是直徑,

.\ZACB=90°,

,/ZCAB=30°,

ZCOF=60°,

YPC是。O的切線,AB=10,

1

AOCXPF,OC=OB=-AB=5,

2

.*.BF=OF-OB=5.

考點(diǎn)：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、解直角三角形

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

(2)若AAOD與ABPC相似，求a的值；

(3)點(diǎn)D、0、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

【答案】(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為1(3)當(dāng)a=在時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)

共圓.

【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交,

則x=0,得出D(0,3a).

a+3

（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=-----，AO=a,OD=3a,代入求得頂點(diǎn)

2

a+3zQ—a\a+33—a/3—a\

C從而得PB=3-——=——，PC=-p再分情況討論：①當(dāng)AAODS/^BPC時(shí),

a3a

根據(jù)相似三角形性質(zhì)得哀=斤/，解得：a=±3（舍去）；

V（V）

a3a

-------=-----7

②△AODs^CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得尸-a,3-a,解得：ai=3（舍），a2=-;

Iv）~T

33

（3）能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（-,-a）為圓心的

22

圓上，若點(diǎn)C也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程，解之即可

得出答案.

【詳解】（1）,.'y=（x-a）（x-3）（0<a<3）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

AA(a,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3a,

AD(0,3a)；

a+3

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a).J對稱軸x=——，AO=a,OD=3a,

2

a+3,

當(dāng)x=—^―時(shí)，y=-

a+3

C(------，),

2

a+33—a

APB=3-——='—,PC=

22

①當(dāng)ZkAODsABPC時(shí),

AOOD

BPPC

a3a

即3-a

2

解得：a=±3（舍去）;

②△AODsMPB,

AOOD

CPPB

a3a

即（3-ay3—a，

2

7

解得…=3（舍），a2=“

7

綜上所述：a的值為-；

3

(3)能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,

33

?1D、B、O三點(diǎn)共圓，且BD為直徑，圓心為M(-,-a),

22

若點(diǎn)C也在此圓上，

AMC=MB,

33+a、

|2+

22

化簡得：a4-14a2+45=0,

???（a2-5）（a2-9）=0,

/.a2=5或a2=9,

**-ai=^5f3,2=-^5>3^3=3（舍），34=-3（舍）,

V0<a<3,

??9

，當(dāng)歸拈時(shí),D、0、C、B四點(diǎn)共圓.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度,

正確進(jìn)行分析，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

寇里分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型