2023年廣東省廣州市番禺區(qū)京師奧園南奧實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省廣州市番禺區(qū)京師奧園南奧實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二

模試卷

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a3=a6

C.a2+2a2=3a2D.（a+b）2=a2+b2

4.九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為:4,6,8,16,

16.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16

5.如圖，將三角形ABC沿射線AB平移到三角形。EF的位置，則

下列說法不正確的是（）

A.AC=DBB.AD=BEC.AC//DFD.4c=NF

6.如圖，口ABC。的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,若力C=6,

BD=8,則A8的長(zhǎng)可能是()

A.10

B.8

C.7

D.6

7.某地區(qū)快遞公司2016年的快遞業(yè)務(wù)量為2億件，受益于經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)及電子商務(wù)發(fā)展

等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2018年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到3.92億件.若設(shè)該地區(qū)這兩年快

遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.2(1-x)2=3.92B.3.92(1-x)2=2C.2(1+%)2=3.92D.3.92(14-x)2=2

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，若NB4C=45。，OB=2,則圖中陰影

部分的面積為（）

A.7T—4

B.|兀-1

C.7T—2

D-y-2

9.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60〃加比的小島A出發(fā)，沿正

南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45。方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A

的距離是（）北

A.30y/~3nmile

B.60Hmile

C.l20nmiIe

D.(30+30/3)nmi/e

10.如圖，正方形A8CD的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,NACB的角

平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)、.若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為（

A.C

2

B.小

2

C.1

D.查

2

11.若式子，哀在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

12.二次函數(shù)y=（x—1）2+2的最小值為.

13.有一個(gè)底面半徑為30“、母線長(zhǎng)10cm的圓錐，則其側(cè)面積是cm2.

14.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若41=40。，則42的度數(shù)是.

15.如圖所示，菱形A8CC的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。.若4?=6,BD=8,AE1BC,垂

足為區(qū)則AE的長(zhǎng)為.

16.己知二次函數(shù)y=a/+bx+c滿足：(l)aVbVc；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸

有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有.

±1

><-

@a<0②a-b+cV0③c>0④Q-2b4

2a

17.解不等式：4%-3>%+6,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-2-2-1012R45

18.如圖，已知AB平分/CAD,4c=40.求證：zC=ZD.

19.如圖，已知點(diǎn)4(2,a)在反比例函數(shù)y=?的圖象上.

(1)求。的值；

(2)如果直線y=1x+b也經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,連接AO,求△40C的面積.

20.已知4=(x+2)2+(%+1)(%-1)-3.

(1)化簡(jiǎn)4;

(2)若/=g)T,求A的值.

21.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A、B、C三類分別裝袋投放，其中A類

指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，8類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收

垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是4類的概率；

(2)求甲乙投放的垃圾恰好是同類垃圾的概率(要求畫出樹狀圖).

22.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑

路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的簫，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.

(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；

(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里.

23.在RtAABC中，44=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖，過點(diǎn)。作DE，BC交邊AC于點(diǎn)E；

(2)求E。、EC的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)尸為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且NPOQ=90。，若BP=2,求

CQ的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yi=2廣+"的頂點(diǎn)為"，直線y2=x，點(diǎn)P(n,0)為x

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線%=2/+/和直線丫2=x于點(diǎn)A,點(diǎn)B.

(1)直接寫出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)線段A8的長(zhǎng)為“，求d關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段。8與

線段尸加的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

(3)己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為整數(shù)且a*0),對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x<y<2x2+*,

求a,b,c的值.

25.如圖，矩形ABC。的邊4B=3cm,4。=4czn,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AZ)移動(dòng)，以

CE為直徑作圓。，點(diǎn)尸為圓。與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過點(diǎn)E作EG1EF,EG

與圓。相交于點(diǎn)G,連接CG.

(1)試說明四邊形EFCG是矩形；

(2)當(dāng)圓。與射線8。相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存

在，說明理由；

②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、-|是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、門=3,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I—2|=2,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可得

出答案.

此題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可解答.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、3a-a=2a,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+2a2=3a2,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確;

(a+b)2=a2+2ab+b2,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

根據(jù)同底數(shù)尋的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式的運(yùn)算法則結(jié)合選項(xiàng)求解.

本題考查了同底數(shù)暴的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式等知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順

序排列后，處于中間位置的數(shù)是8,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間位置

的為中位數(shù).

本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義.將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間

兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：AC=DF,AD=BE,AC//DF,zC=zF,

故選項(xiàng)A說法不正確，符合題意；

選項(xiàng)8、C、。說法正確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)

應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

6.【答案】D

【解析】解：■:四邊形A8C。是平行四邊形，

OA=\AC=3,OB=^BD=4,

在A40B中：4-3<AB<4+3,

即1<48<7,

???AB的長(zhǎng)可能為6.

故選：D.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出A8的取值

范圍，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.解題時(shí)注意：平行四邊形對(duì)角線互相平分；

三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，

得2(1+x)2=3.92,

故選：C.

設(shè)2017年與2018年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得，2016年的快速的業(yè)務(wù)量x(1+平

均增長(zhǎng)率）2=2018年快遞業(yè)務(wù)量，據(jù)此列方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程.

8.【答案】C

【解析】解：???NBAC=45。，

4BOC=90°,

OBC是等腰直角三角形，

???OB=2,

OBC的8c邊上的高為：1oB=q,

BC=2/7

2

,11S陰影=S扇形OBC一SAOBC=-lx2V2XV2=7T-2>

故選：C.

先證得三角形08c是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得8c和BC邊上的高，然后根據(jù)

S陰影=S族的BC-SAOBC即可求得?

本題考查了扇形的面積公式：$=嚅5為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）.也考查了等腰直角三角

形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式.

9.【答案】D

【解析】解：過C作CDJ.4B于。點(diǎn),

北

I

Z.ACD=30°,L.BCD=45°,AC=60,

可得4。=30,

r,n

在中，cos〃CD=器，

AC

OL

??.CD=AC?CQSZ^ACD=60x—^―=30v3.

在Rt△DC8中，?；4BCD=NB=45°,

；.CD=BD=30y/~3,

AB=AD+BD=30+30<I.

故這時(shí)輪船8與小島A的距離是(30+30C)nm〃e.

故選；D.

根據(jù)題意，求出4。=30,CD=BD=300)即可得解.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于中檔題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

作MHJ.4C于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NAMH=45°,則△4MH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=，至，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=C，則48=2+于是利

用正方形的性質(zhì)得到4c=CAB=2/7+2

OC=；4C=，N+1,所以CH=AC-AH=2+。，然后證明ACONSACHM,再利用相似

比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行

線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

【解答】

解：作MHJ.4C于"，如圖，

??,四邊形ABCD為正方形，

???4MAH=45°,

??.△4MH為等腰直角三角形，

AH=MH=號(hào)4M=芋x2=/1，

???CM平分NACB,

???BM=MH=V2.

???AB=2+y/~2f

???AC=yTlAB=V_2(2+V-2)=2<7+2,

OC=^AC=<7+1,CH=AC-AH=2<7+2-<7=2+y/~2,

vBD1AC,

:.ON//MH,

??△CONsxCHM,

ON_OC日nON\T2+1

.麗=而=

ON=1.

故選：C.

11.【答案】x>0

【解析】解：依題意有5x20,

解得：%>0.

故答案為：x>0.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子/々(a20)叫二次根式.

12.【答案】2

【解析】解：二次函數(shù)y=(x—+2開口向上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

所以最小值是2.

本題考查二次函數(shù)最大(小)值的求法.

本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，題目給出的是頂點(diǎn)式，若是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者

直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式.

13.【答案】307r

【解析】解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)=6ncm,圓錐的側(cè)面積=gX6兀x10=30ncm2.

故答案為：30TIcm2.

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2.

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

14.【答案】700

【解析】解：如圖,

由題意可得：41=43=44=40°,

由翻折可知：42=N5=*㈣=70°.

故答案為70°.

結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：41=43=44=40。，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

15.【答案】g

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求線段的長(zhǎng)，屬于中考常

考題型.

利用菱形的面積公式：\-ACBD=BC-AE,即可解決問題；

【解答】

解：；?四邊形ABCO是菱形，

???AC1BD,0A—0C=3,OB=OD—4,

???由勾股定理得：AB=BC=5,

v^AC-BD=BC-AE,

24

???AE=y,

故答案為g.

16.【答案】①②③⑤

【解析】解：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

且兩交點(diǎn)間的距離小于2；

???圖象過(1,0)點(diǎn)，

,：a<b<c,a+b+c=0,

.1?a<0,c>0,故①③正確，

???圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；

???圖象一定不過(一1,0)點(diǎn)，且另一交點(diǎn)坐標(biāo)在(一1,0)右側(cè),

a-6+c<0,故②正確，

二圖象對(duì)稱軸一定在x軸的正半軸，

0<——2a<1,

???a,b異號(hào),

???a-2h<0,故④此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

vb<c,Q+b+c=0,

???c--(a+b),

??.b<—(a+b),即a+2bV0,

：?2b<—a,

.??他>w

4a4a

2a4

.?.一;<;,故⑤選項(xiàng)正確,

故正確的有：①②③⑤，

故答案為：①②③⑤.

由拋物線滿足：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離

小于2；判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線

與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.【答案】解：移項(xiàng)，得4%—x>6+3,

合并同類項(xiàng)，得3x>9,

系數(shù)化為1,得%>3.

在數(shù)軸上表示為

-5-4口-?-1012^45,

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：:4B平分/04D,

???/.CAB=/-DAB,

在AACB與A/WB中，

(AC=AD

\/.CAB=NZMB,

[AB=AB

???Z.C=Z.D.

【解析】根據(jù)角平分線的定義得到=推出△ACB絲AAOB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)將4(2,a)代入反比例解析式得：a=?=4；

(2)由a=4,得到4(2,4),代入直線解析式得：4，x2+b,

解得：b=l，即直線解析式為y='+全

令y=o,解得：X=-1,即C(-1,O),OC=1,

則SAAOC=gxlx4=2.

【解析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出。的值；

(2)由(1)求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出h的值，令直線解析式中y=0求出

x的值，確定出0C的長(zhǎng)，三角形AOC以0C為底,A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確

定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)4=(x+2產(chǎn)+(%+1)(%-1)-3

=/+4%+4+%2-1-3

=2x2+4x；

(2)???x2=(；)T=4,

:.x=±2,

[4=2/+4x=2X4+4x2=8+8=16,或Z=2/+4x=2X4+4x(-2)=8-8=0,

即A的值是0或16.

【解析】(1)先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)先化簡(jiǎn)求得x的值，再代入求出A即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式的運(yùn)

用，以及負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算.

21.【答案】解：(1”.?垃圾要按4,B,C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

???甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：

(2)如圖所示:

開始

由圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的結(jié)果有3種，

所以甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的概率為|=今

【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是4類的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用樹狀圖列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)

鍵.

22.【答案】解：（1）60xg=80（公里）.

答：乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里.

（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，

根據(jù)題意得：券-9=20,

5x8%

解得：x=0.1,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.1是原方程的解，

.?.Qx=0.8.

答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8公里.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，列出分式方程.

（1）根據(jù)甲隊(duì)筑路60公里以及乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的射，即可求出乙隊(duì)筑路的

總公里數(shù)；

（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天，

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

圖1

(2)如圖1,-??AA=90。，AB=6,AC=8,

二根據(jù)勾股定理得到，BC=VAB2+AC2=10.

1

CD=qBC=5.

DE1BC.

:.Z-A—Z.CDE—90°,Z.C=zC,

CDEs^CAB,

ADE：AB=CE：CB=CD：CA,B|JDE：6=CE：10=5：8,

15?5

???DE=7,CE=-

(3)如圖2：當(dāng)點(diǎn)P在線段A3上時(shí),

,*,△CDEs&CAB,

：?乙B=乙DEC,

圖2

V乙PDQ=90",

???zl+z4=90°.

v41+42=90°,

???z2=z4,

???△PBDs^QED,

PBBD

EQ~ED

_2___5_

3

??.EQ=p

25319

:,CQ=CE-EQ

42-4-

如圖2：當(dāng)點(diǎn)P在線段48的延長(zhǎng)線上時(shí),

="ED.

?,.Z1+Z2=90°.

vz3+z2=90°,

：?zl=z3,

△PBDs^QED,

PB_BD

友=麗，

_2___5_

的=苧,

故CQ=學(xué)或?qū)W

【解析】（1）如圖：以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)M、N,然后分別以點(diǎn)M、N

為圓心，以大于gMN為半徑畫弧，兩弧交于Q,連接。。交4C于E即可；

（2）由勾股定理可得BC=10,則CD==5；然后再證^CDE-CAB,然后根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可解答；

（3）分點(diǎn)P在線段AB上和線段A8的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)即可

解答.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、作垂線、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相似三角形的

判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2

24.【答案】解：⑴當(dāng)久=九時(shí)，yi=2n+；,y2=n；

4(n,2n2+；),B(n,n).

⑵d=AB=\yA-yB\=12n2-n+*|.

1111

d=MS—/+百|(zhì)=2（n-/+守

二當(dāng)TI=；時(shí)，d取得最小值,

1111

此時(shí)，而M（0,》、P@,0）

???四邊形0MBp是正方形

當(dāng)4取最小值時(shí)，線段08與線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

系是OB1PM且OB=PM.（如圖）

(3),對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x<y<2x2+p

4

??.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,x<ax24-/?x4-c<2x2+"都成立.(Q。0)①

當(dāng)x=0時(shí)，①式化為OWcW*

整數(shù)c的值為0.

此時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x,xWa/+bxW2/+[都成立.（a。0）

x《ax2+bx@

即｛對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.

ax2+bx<2x2+*③

由②得a/+的一1〃n0（。00）對(duì)一切實(shí)數(shù)%均成立.

1a>0④

%=(b-I)2<0(5)

由⑤得整數(shù)b的值為1.

此時(shí)由③式得，aM+%<2/+*對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.（aKO）

即（2-a）/—x+；2o對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.（a00）

當(dāng)a=2時(shí)，此不等式化為-久+320,不滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.

當(dāng)a片2時(shí)，???（2-a）M-x+320對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，（a力0）

2-a>0?

[1

△2=（-l）?-4x（2-Q）x五40（7）

???由④，⑥，⑦得0<aW1.

二整數(shù)a的值為1.

二整數(shù)a,b,c的值分別為a=1,b=1,c=0.

【解析】（1）由題意不難看出：點(diǎn)P、A、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入函數(shù)y>丫2的

解析式中即可確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，可看出拋物線為的圖象始終在直線刈的上方，那么線段48的長(zhǎng)可由

點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)差求得，據(jù)此求出關(guān)于d、”的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)先確定出符合題意

的〃、d值，即可確定點(diǎn)8、P的坐標(biāo)，點(diǎn)M的坐標(biāo)易得，根據(jù)這四點(diǎn)坐標(biāo)即可確定線段08、PM

的位置和數(shù)量關(guān)系.

（3）首先將函數(shù)解析式代入不等式中，再根據(jù)利用函數(shù)圖象解不等式的方法來求出待定系數(shù)的取值

范圍，最后根據(jù)。、法c都是整數(shù)確定它們的值.

該題考查的重點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用函數(shù)圖象解不等式的方法；難點(diǎn)是最后一題，熟練掌

握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：

若a/+bx+c>0（a芋0）恒成立，那么y=a/+bx+c（a力0）的函數(shù)圖象：開口向上且拋物線

與x軸無交點(diǎn)，即：&>0且4=/?2-4川<0.（可利用函數(shù)圖象輔助理解）

25.【答案】解：（1）證明：如圖1,

???CE為。。的直徑，

???ACFE=乙CGE=90".

vEG1EF,

：.Z.FEG=90".

???乙CFE=乙CGE=乙FEG=90°.

四邊形EFCG是矩形；

(2)①存在.

連接。。，如圖2①，

???四邊形ABCZ)是矩形，

42=^ADC=90°.

???點(diǎn)。是CE的中點(diǎn)，

?1"OD=OC.

???點(diǎn)。在。。上.

???(FCE=乙FDE,44=乙CFE=90°,

CFEs公DAB.

SACFE=（竺）2

S^DAB-kDA）,

???AD=4,AB=3,

.??BD=5,

_CF2

S^CFE=（77），

CF21

=-T^XKX3X4

loz

3CF2

=~8~'

"S矩形EFCG~2SACFE

圖2①

3CF2

=~r~'

?.?四邊形EFCG是矩形，