2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.

1.下列運算中正確的是（）

A.日+向=任B.近（弧-&）=技&=任

c.y=±2D.IA/2-V3l=V3-V2

2.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.9,16,25B.料，近,2C.6,8,10D.5,12,13

3.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，邱老師：“我

班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考90分以上，一半的學(xué)生考不到90分，”張老師:

“我班大部分的學(xué)生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為

邱者師、張者師所說的話分別針對（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、眾數(shù)

C.中位數(shù)、方差D.平均數(shù)、中位數(shù)

4.下表是某小組5名同學(xué)體育素質(zhì)測試成績，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)

依次是（）

編號12345方差平均成績

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

5.一次函數(shù)y=-2%-3的圖象和性質(zhì).敘述正確的是（）

A.），隨x的增大而增大

B.與y軸交于點（0,-2）

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限

D.與x軸交于點（-3,0）

6.如圖，在四邊形ABC。中,AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形，則應(yīng)增加的

條件是（）

AD

BC

A.AB=CDB.NABD=NCDB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=\SO°

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交43于點8和點

再分別以點B,D為圓心，大于方8。長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,作射線CM交

AB于點E.若AE=2,BE=1,則EC的長度是()

A.2B.3C.73D.收

8.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組

擬定的方案，其中正確的方案是()

A.測量其中三個角是否為直角

B.測量兩組對邊是否相等

C.測量對角線是否相互平分

D.測量對角線是否相等

9.若順次連接四邊形月8c。各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定是

()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.對角線垂直且相等的四邊形

10.彈簧的受力和伸長量成正比.某次實驗中，小軍組的同學(xué)們記錄了同一根彈簧的長度y

(cm)和所掛物體質(zhì)量x(kg)(0WxW12)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表(部分)所示，下列說法

中正確的是()

x(kg)01234???

y(cm)10.51111.512???

A.x,y都是變量，y是x的正比例函數(shù)

B.當所掛物體的質(zhì)量為15依時，彈簧長度是19cm

C.物體質(zhì)量由5依增加到10依，彈簧的長度增加1.5cm

D.彈簧不掛物體時的長度是10cm

11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A8CZ）的邊長為6,它的一邊AB在x軸上，且A8

的中點是坐標原點。，點。在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）

12.A、B地相距2400米，甲、乙兩人從起點A勻速步行去終點B,已知甲先出發(fā)4分鐘，

在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間f（分）之間的關(guān)系

如圖所示，下列結(jié)論中，其中不正確的結(jié)論有（）個.

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米.

二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）

13.計算：7（-5）2=-

14.已知關(guān)于x的方程ax+h=2的解為x=-5,則一次函數(shù)y=or+8-2的圖象與x軸交點

的坐標為.

15.如圖，在AABC中，點。，E分別是邊AB,AC的中點，點尸是線段。E上的一點，連

接AF,BF,ZAFB=90°.已知AB=4,EF=1,則BC的長是

.4

16.如圖，菱形ABC。的對角線AC,相交于點0,過點A作AH,8c于點H,連接0H,

若。8=6,菱形A8CO的面積為48,則0H的長為.

17.、如圖，圖①中是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（1CME-7）會徽圖案、它是由一串有公共

頂點0的直角三角形（如圖②）演化而成的.如果圖②中的04=4兇2=4以3=3=474

=1,若與代表△404的面積，S2代表20A3的面積，以此類推，S7代表70A8的

面積，則1+S合s*+s；的值為

18.如圖，在一張長為5,寬為4的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為3的等腰三角形（要

求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），

則剪下的等腰三角形的面積為

三、解答下列各題。（滿分60分）

19.計算：

（1）怖-4X與+伍+0；

⑵（代-百）（y/）+（F+2）2.

20.如圖，每個小正方形的邊長為1.

（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為小正，2代,

7TU；

（2）請你判斷所畫的三角形的形狀:

（3）求此三角形的面積及最長邊上的高.

21.2022年3月23日，神舟十三號3名航天員在中國空間站為青少年們講授了“天宮課堂”

第二課，點燃了無數(shù)青少年心中的科學(xué)夢想.海豚學(xué)校4月份組織了首屆“航天夢報國

情”航天知識競賽，八年級全體學(xué)生參加了“航天知識競賽”，為了解本次競賽的成績,

小軍隨機抽取八年級20名參賽學(xué)生的成績（單位：分）.

收集數(shù)據(jù):

的統(tǒng)計結(jié)果，估計該校八年級1000人中約有多少人將獲得“小宇航員”稱號;

(3)樣本20名參賽學(xué)生中的小蕾同學(xué)成績?yōu)?3分，請你從平均數(shù)、中位數(shù)中選擇一個

統(tǒng)計量來說說小蕾的成績?nèi)绾危?/p>

22.已知：如圖，AF//DE,AC平分NBA。交。E于點C,平分NADC交AF于點B,

連接8c.求證：四邊形A3C。是菱形

23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km,陳列館離學(xué)校20km.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6萬到達書店；在書店停留0.4/!后，勻速騎行0.5h到達陳列館;

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5人后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時

間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為A；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h-,

④當李華離學(xué)校的距離為4hw時，他離開學(xué)校的時間為h.

(3)當4.5WxW5.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.已知長方形ABCD(對邊平行且相等，四個角都是直角)中，AB=6,AQ=8,點尸在

邊BC上，且不與點8、C重合，直線4P與。C的延長線交于點E.

(1)如圖1,當點尸是8c的中點時，求證：ZVIBP絲△山??；

(2)如圖2,將△APB沿直線AP折疊得到△人?"，點B'落在長方形ABCO的內(nèi)部,

延長PB'交直線AD于點尸.

①證明FA=FP,并求出在(1)條件下AF的值；

②連接BC,求△PCB，周長的最小值.

A-----------,BA--------------5

DED

圖1圖2

參考答案

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，

只有一項是符合題白要求的，將唯一正確著案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上

對應(yīng)題目的答案標號涂黑。

1.下列運算中正確的是（）

A.V4+V9=V73B.近（圾-近）=技&=值

c.y=±2D.1V2-731=^3-V2

【分析】結(jié)合選項分別進行二次根式的加減運算和乘法運算，然后選擇正確選項.

解：4、F+向=2+3=5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、近（娓-近）=4-2=2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

c、y=2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、\近-百-72-計算正確，故本選項正確?

故選：D.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的加減運算和乘法運算以及二次根式

的化簡，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.9,16,25B.料，料,2C.6,8,10D.5,12,13

【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可.

解:A.V92+162^252,

.?.以9,16,25為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；

B.V（72）2+（近）2=22,

二以北，V2-2為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.V62+82=102,

.?.以6,8,10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V52+122=132,

.?.以5,12,13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查r勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注

意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

3.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，邱老師：“我

班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考90分以上，一半的學(xué)生考不到90分，”張老師:

“我班大部分的學(xué)生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為

邱者師、張者師所說的話分別針對()

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、眾數(shù)

C.中位數(shù)、方差D.平均數(shù)、中位數(shù)

【分析】根據(jù)兩位老師的說法中的有一半的學(xué)生考90分以上，一半的學(xué)生考不到90分,

可以判斷90分是中位數(shù)，大部分的學(xué)生都考在85分到90分之間，可以判斷眾數(shù).

解：???有一半的學(xué)生考90分以上，一半的學(xué)生考不到90分，

??.90分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

；大部分的學(xué)生都考在85分到90分之間，

眾數(shù)在此范圍內(nèi).

故選:B.

【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語.

4.下表是某小組5名同學(xué)體育素質(zhì)測試成績，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)

依次是()

編號12345方差平均成績

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

【分析】根據(jù)平均數(shù)可得第一個被遮蓋的數(shù)，根據(jù)方差計算公式可得第二個被遮蓋的數(shù).

解：???平均成績?yōu)?7分，

第一個被遮蓋的數(shù)據(jù)為37X5-(38+34+37+40)=36(分)，

第二個被遮蓋的數(shù)據(jù)為吉><[(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40

5

-37)2]=4,

故選：B.

【點評】本題主要考查方差和平均數(shù)，熟練掌握方差的計算公式和平均數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

5.一次函數(shù)y=-2x-3的圖象和性質(zhì).敘述正確的是（)

A.y隨x的增大而增大

B.與y軸交于點（0,-2）

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限

D.與x軸交于點（-3,0）

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否

正確.

解：；一次函數(shù)y=-2x-3,

該函數(shù)y隨X的增大而減小，故選項A錯誤；

與y軸交于點（0,-3）,故選項B錯誤；

該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選項C正確；

與x軸交于點（-?!，（）），故選項。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.如圖，在四邊形ABCQ中，AD//BC,要使四邊形ABCO成為平行四邊形，則應(yīng)增加的

條件是（）

A.AB=CDB.NABD=NCDB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=iS00

【分析】先證A3〃CD再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.

解：應(yīng)增加的條件是：/ABD=/CDB,理由如下：

ZABD=ZCDBf

：.AB//CD,

■:AD//BC,

：.四邊形ABCD為平行四邊形,

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的

判定是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點

再分別以點8,。為圓心，大于方8。長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,作射線CM交

AB于點E.若AE=2,BE=1,則EC的長度是（）

A.2B.3C.A/3D.我

【分析】利用基本作圖得到CE1AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3,然后利用

勾股定理計算CE的長.

解：由作法得貝l]N4EC=90°,

AC=AB=8E+AE=2+1=3,

在Rtz^ACE中，CE=^32-22=V5.

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作己知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.

8.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組

擬定的方案，其中正確的方案是（）

A.測量其中三個角是否為直角

B.測量兩組對邊是否相等

C.測量對角線是否相互平分

D.測量對角線是否相等

【分析】根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

解：A、測量其中三個角是否為直角，能判定矩形；符合題意;

8、測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意;

C、測量對角線是否相互平分，能判定平行四邊形：不符合題意：

。、測量對角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度

較小.

9.若順次連接四邊形A8C3各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCO一定是

()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.對角線垂直且相等的四邊形

【分析】此題要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定

理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方

形，那么鄰邊互相垂直且相等，故原四邊形的對角線必互相垂直且相等，由此得解.

【解答】已知：如右圖，四邊形EFGH是正方形，且E、F、G、，分別是AB、BC、CD、

AO的中點，求證：四邊形ABCO是對角線垂直且相等的四邊形.

證明：由于E、F、G、H分別是A3、BC、CD、A。的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

:四邊形EFG”是正方形，即E尸，F(xiàn)G,FE=FG,

：.ACVBD,AC=BD,

故選：D.

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)

鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.

10.彈簧的受力和伸長量成正比.某次實驗中，小軍組的同學(xué)們記錄了同一根彈簧的長度y

(cm)和所掛物體質(zhì)量x(kg)(0WxW12)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表(部分)所示，下列說法

中正確的是()

x(kg)01234???

y(cm)10.51111.512???

A.x,y都是變量，y是x的正比例函數(shù)

B.當所掛物體的質(zhì)量為15版時，彈簧長度是19a”

C.物體質(zhì)量由5依增加到10依，彈簧的長度增加1.5a”

D.彈簧不掛物體時的長度是10?！?/p>

【分析】現(xiàn)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式，再分

別判斷各選項即可.

解：上述表格反映了彈簧的長度ya”與所掛物體的質(zhì)量Mg這兩個變量之間的關(guān)系.其

中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度yew是因變量.

設(shè)彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式為夕=區(qū)+6,

將x=l,y=10.5；x—2,y=ll代入得：(卜+b10.5,

l2k+b=ll

解得：％

]b=10

Ay=0.5x+10,

是x的一次函數(shù)，

故A錯誤；

當x=15時，＞'=7.5+10=17.5,

彈簧長度是17.5CM,

故8錯誤；

當x=5時，＞=2.5+10=12.5,

二彈簧長度是12.5cm,

當x=10時，y=5+10=15,

二物體重物由5依增加到10奴時，彈簧長度增加了15-12.5=2.5(cm),

故C錯誤；

當x=0時，y=[0,

...當彈簧不掛重物時的長度為10cm,

故。正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的

長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式.

11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3CD的邊長為6,它的一邊在x軸上，且A8

的中點是坐標原點。，點。在y軸正半軸上，則點C的坐標為()

A0|Bx

A.(373,3)B.(3,373)C.(6,373)D.(3V3,6)

【分析】由菱形的性質(zhì)可得A8=A￡>=CZ)=6,AB//CD,由勾股定理可求。。的長，即

可求點C坐標.

解：???四邊形4BCD是菱形，

：.AB^AD=CD=6,AB//CD,

?.SB的中點是坐標原點，

：.A0=B0=3,

￡)0=VAD2-AO2=3V3，

二點c坐標(6,3百)，

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

12.A、8地相距2400米，甲、乙兩人從起點月勻速步行去終點8,已知甲先出發(fā)4分鐘，

在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間，(分)之間的關(guān)系

如圖所示，下列結(jié)論中，其中不正確的結(jié)論有()個.

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以

解答本題.

解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確；

乙走完全程用的時間為：2400+(16X604-12)=30(分鐘)，故②錯誤；

乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤；

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-(4+30)X60=360米，故④錯誤.

故其中不正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題。(本題有6小題，每小題4分，共24分)

13.計算：d(-5)2=5.

【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進行解答即可.

解：原式=&^=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

14.已知關(guān)于x的方程or+6=2的解為x=-5,則一次函數(shù)y=or+6-2的圖象與x軸交點

的坐標為(-5,0).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求解即可.

解：???關(guān)于尤的方程以+匕=2的解為x=-5,

...一次函數(shù)y=ox+6-2的圖象與x軸交點的坐標為(-5,0),

故答案為：(-5,0).

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，點￡>,E分別是邊AB,AC的中點，點尸是線段。E上的一點，連

接AF,BF,ZAFB=90°.己知AB=4,EF=1,則BC的長是6..

【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.

解：?.?點。，E分別是邊AB,AC的中點，

：.DE^—BC,

2

在尸8中，點。是邊AB的中點，AB=4,

：.DF=—AB=2,

2

：.DE=DF+EF=2+1^3,

：.BC=2DE=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，菱形A3C。的對角線4C,8。相交于點0,過點A作8c于點H,連接0H,

若08=6,菱形ABCD的面積為48,則0H的長為4.

【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半.

解：；四邊形ABCO是菱形，

:?BO=DO=6,AO=COfS菱形---------------=48,

???AC=8,

〈AH_LBC,A0=C0=4,

：.OH=—AC=4.

2

故答案為：4.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈

活運用這些性質(zhì)解決問題.

17.、如圖，圖①中是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會QCME-1）會徽圖案、它是由一串有公共

頂點0的直角三角形（如圖②）演化而成的.如果圖②中的04=442=4皿3=-=47A8

=1,若與代表△404的面積，S2代表AA20A3的面積，以此類推，S7代表AA70A8的

面積,則S；+S1+睜…+學(xué)的值為7.

【分析】利用勾股定理依次計算出。42=&,。43=毒，。4=2,...0A"="G，然后

依據(jù)計算出前幾個三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得△。4的面積即可得到結(jié)

論.

222222

解：0A2=^0A1+A1A2=V2>OA3=^0A2+A2A3=V3?O^4=^0A3+A3A4

=y=2,

???OA6=V6

**?OAn=.

Si---X1X1=—；

22

S2=^X1X企邛

乙Ct

$3=恭愿X1

△04.\An的面積=YEZL.

2__

S沁棄S*+sR（-）2+（亞）2+（返）2+…+（近）2=l+2+3+4+5+6+7

12D3D722224

=7,

故答案為：7.

【點評】本題考查了勾股定理，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在一張長為5,寬為4的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為3的等腰三角形（要

求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），

則剪下的等腰三角形的面積為■或2、萬或樂.

【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）

一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論.（DZVIM為等腰直角

三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高8F,再代

入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高OF,再代入面積公式求解.

解：分三種情況計算：

（2）當AE=EF=3時，如圖:

BF=VEF2-BE2=V32-12=2V2>

???SAAEF=BF=￡X3X2&=3&；

(3)當AE=EF=3時，如圖：

DF=VEF2-DE2=VS2-22=V5>

S△人￡尸=^AE-DF^X3X遙=|■通，

故答案為：片或3或

【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長

的不確定分情況討論，有一定的難度.

三、解答下列各題。（滿分60分）

19.計算：

⑴718-4X^-+V244-V3；

（2）（V5-V3）（F的）+（百+2）2.

【分析】（1）先算乘除，再算加減即可；

（2）先根據(jù)平方差公式及完全平方公式計算出各數(shù)，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計

算即可.

解：（1）JIW-4X券+履子通

=3近-4X

=3企-272+2加

=3&；

（2）（V5-V3）（遙避）+（y+2）2

=5-3+3+4愿+4

=473+9.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，每個小正方形的邊長為1.

（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為JIU，2代,

國；

（2）請你判斷所畫的三角形的形狀：等腰直角三角形；

（3）求此三角形的面積及最長邊上的高.

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出圖形即可;

（2）利用勾股定理的逆定理證明即可；

（3）利用面積法求解即可.

解：（1）如圖，/XABC即為所求；

（2）-：AB=AC=yl-io,BC=2疾,

.?.A82+A-

.?.△ABC是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形；

(3)設(shè)BC邊上的高為/?.

?'■義V10XV10=5=*X2*h,

...此三角形的面積為5,最長邊上的高為遙.

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.2022年3月23日，神舟十三號3名航天員在中國空間站為青少年們講授了“天宮課堂”

第二課，點燃了無數(shù)青少年心中的科學(xué)夢想.海豚學(xué)校4月份組織了首屆“航天夢報國

情”航天知識競賽，八年級全體學(xué)生參加了“航天知識競賽”，為了解本次競賽的成績，

小軍隨機抽取八年級20名參賽學(xué)生的成績（單位：分）.

收集數(shù)據(jù)：

（1）請直接寫出表格中“，b,c,d的值；

（2）活動組委會決定，給成績在90分及以上的同學(xué)授予“小宇航員”稱號.根據(jù)上面

的統(tǒng)計結(jié)果，估計該校八年級1000人中約有多少人將獲得“小宇航員”稱號；

（3）樣本20名參賽學(xué)生中的小蕾同學(xué)成績?yōu)?3分，請你從平均數(shù)、中位數(shù)中選擇一個

統(tǒng)計量來說說小蕾的成績?nèi)绾危?/p>

【分析】（1）將題干數(shù)據(jù)從小到大重新排列，可得〃、人的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的

定義可得c、d的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中90分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

解：（1）將以上數(shù)據(jù)重新排列為67,70,70,75,75,75,75,80,80,80,82,84,

85,85,90,90,92,95,95,95,

所以a=7、b=6,中位數(shù)C-=1°；QJ=81,眾數(shù)4=75；

（2）1000X—=300（人），

20

答：該校八年級約有300人將獲得“小宇航員”稱號；

（3）中位數(shù)為竺詈=81（分），

83>81,

所以小蕾同學(xué)成績在八年級屬于中上水平.

【點評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)

的定義及樣本估計總體的應(yīng)用.

22.已知：如圖，AF//DE,AC平分NBA。交力E于點C,CB平分NADC交AF于點B,

連接BC.求證：四邊形ABC3是菱形

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和菱形的判定證明即可.

【解答】證明：平分NBA。交。E于點C,

:.NDAC=NCAB,

'：AF//DE,

：.ZDCA=ZCAB,

：.ZDAC=ZDCA,

：.AD=DC,

?：DB平分/AOC交4F于點8,

：.ZADB=ZBDC,

同理可得：AD=AB,

：.DC=AB,

-DC//AB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?：AD=DC,

，平行四邊形ABC。是菱形.

【點評】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定解答.

23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校\2krn,陳列館離學(xué)校20k/n.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6/?到達書店；在書店停留0.4/2后，勻速騎行0.5"到達陳列館;

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5人后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時

間動之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表:

離開學(xué)校的時0.10.50.813

間///

離學(xué)校的距離210121220

1km

(2)填空：

①書店到陳列館的距離為8km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為3h,

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28km/h-,

④當李華離學(xué)校的距離為4h"時，他離開學(xué)校的時間為0.2或乎h.

(3)當4.5WxW5.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【分析】(1)由圖象知，x=0.5/?時，y=0.5X20=10(km)；x=0.8時，y—12(km),

x=3時,y=20(km)；

(2)①書店到陳列館的距離為20-12=8(km),

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為4.5-1.5=3⑺，

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為(20-6)4-(5-4.5)=28(km/h),

④當李華從學(xué)校出發(fā)去書店時，4+2。=。2?)；當從陳列館回學(xué)校時’5+6一晨-5)

31

(//),

T

(3)分兩鐘情況：當4.5Wx<5時，可得y=-28X+146；當4.5<xW5.5時，可得y=-

12x+66.

解：(1)由圖象可知：李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6〃到達書店，途中速度是12+0.6

=20(km/h)，

；.x=0.5〃時，y=0.5X20=10(km)；

由圖象知，x=0.8時，y=12(km)，

x=3時,y=20(km)，

故答案為：10,12,20；

(2)①書店到陳列館的距離為20-12=8(而1),

故答案為：8；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為4.5-1.5=3(h),

故答案為：3；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為(20-6)+(5-4.5)=28(km/h),

故答案為：28；