2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.下面是幾種病毒的形態(tài)模式圖，這些圖案中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是

2.從一副撲克中抽出三張牌，分別為梅花1,2,3,背面朝上攪勻后先抽取一張點(diǎn)數(shù)記為”,

放回?cái)噭蛟俪槿∫粡堻c(diǎn)數(shù)記為6,則點(diǎn)（“，b）在直線y=x-1上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

3699

3.若關(guān)于x的一元二次方程必2-級(jí)+1=0有實(shí)數(shù)根，則，〃的取值范圍是（）

A.m<1B.m<1且JMWOC.ZMWID.且niWO

4.如圖，在某一時(shí)刻小明測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2米，在同一時(shí)刻旗桿A8的

影長(zhǎng)一部分落在水平地面上，另一部分落在樓房的墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)80=

6米，留在墻上的影長(zhǎng)CD=1.4米，則旗桿的高度為（）

C.6米D.6.4米

5.已知一次函數(shù)y^bx-c與二次函數(shù)y^a^+bx+c,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象可能

是（)

6.如圖，將拋物線yi=/x2-松+4沿著對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線工，若部分

曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線”的解析式是（）

1o19

C.y2^yx-2x+3D.y2而x-3x+3

7.某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開始了技術(shù)改造，其月利潤(rùn)了（萬(wàn)元）與月份x之間的

變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函

數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.4月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元

B.改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元

C.改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元

D.9月份該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元

8.已知函數(shù)>>=乒+2?-3|及一次函數(shù)y=-x+m的圖象如圖所示，當(dāng)直線y=-x+nz與函數(shù)

y=|/+2x-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)的取值范圍是（）

A.m<-3B.-3<w<l

C."或，〃<-3D.-3V〃?V1或，〃>工^

44

9.如圖1,在等腰直角△BAC中，N8AC=90°,AB^AC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)、M為

BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，作NPMN=45。,射線MN交AC邊于點(diǎn)N.設(shè)CN=y,y與x

的函數(shù)圖象如圖2,其頂點(diǎn)為（相，?）,則，"+〃的值為（）

圖1圖2

A.4B.C.2+2亞D.2-H/5

10.如圖，已知菱形。4BC的頂點(diǎn)O(0,0),C(2,0)且NAOC=60°,若菱形繞點(diǎn)。

A.（3，-V3）B.（-1,-V3）C.（&,V3）D.（得，平）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，△BAC是的內(nèi)接三角形，8C為直徑，平分NBAC,連接B。、CD,若

NACB=65°,則/ABQ的度數(shù)為.

12.對(duì)于實(shí)數(shù)p、q,我們用符號(hào)加〃{p,<7}表示p、,兩數(shù)中較小的數(shù)，如加〃{1,2）=1,

若加〃{(x-1)2,x2]=l,貝！Ix=

13.如圖，矩形A8C。的頂點(diǎn)4,C在反比例函數(shù)y=&（k〉O,x>0）的圖象上，若點(diǎn)A

X

的坐標(biāo)為（2,6）,AB=3,AO〃x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.如圖，等腰△54C中，NABC=120°,BA=BC=4,以8C為直徑作半圓，則陰影部

分的面積為____________________

15.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,NB=30°,BC=3.點(diǎn)。是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)

（不與點(diǎn)8、C重合），過點(diǎn)。作。E_LBC交AB于點(diǎn)E,將/B沿直線QE翻折，點(diǎn)B

落在射線上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，8。的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.已知：關(guān)于x的方程/+丘+A-2=0.

(1)試說明無(wú)論左取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若k=6,請(qǐng)解此方程.

17.如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)y=2"圖■(x<0)的圖象于點(diǎn)A(-4,

x

2)和點(diǎn)8(〃，4),交x軸于點(diǎn)C.

(1)求機(jī)，〃的值以及兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△BOC的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出不等式依+6>旦口的解集.

18.2021年中招在即，某校為了檢測(cè)九年級(jí)學(xué)生的體測(cè)備戰(zhàn)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行了體育模擬測(cè)試，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依據(jù)圖表回答

問題:

頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計(jì)圖

組另IJ分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

A44.5?49.52

B49.5?54.5m

C54.5?59.512

59.5-64.5

64.5-69.5

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；

(2)表格中的,〃=,n=,扇形圖中“E”所對(duì)的圓心角為；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；

(4)體育組王老師原定讓九2班2男1女三名學(xué)生整理測(cè)試器材，后決定從中抽取2名

學(xué)生，則抽到的兩名學(xué)生恰為1男1女的概率是多少？

19.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃

停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系，直

至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在

水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

仰'(工)

50

30

x(rnin)

20.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C為A8上方的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線/,過點(diǎn)

A作直線/的垂線AZ),交。0于點(diǎn)。，連接OC,CD,BC,BD,且2。與OC交于點(diǎn)E.

(1)求證：XCDE義IXCBE：

(2)若AB=6,填空：

①當(dāng)面的長(zhǎng)度是時(shí)，△OBE是等腰三角形；

②當(dāng)BC=___________________時(shí)，四邊形OADC為菱形.

21.某景區(qū)紀(jì)念品超市以50元每個(gè)的價(jià)格新進(jìn)一批工藝擺件，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)日

銷量y(個(gè))與單個(gè)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤(rùn)率不

得高于90%）

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,在RtZ\ABC中，ZA￡?C=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)。為48

上一點(diǎn)，且AD=2DB,過點(diǎn)D作DE//BC,填空：典=,

類比探究：（2）如圖2,在（1）的條件下將△AQE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AMN,連

接。M,BM,EN,CN,請(qǐng)求出瞿，粵的值；

ENCN

拓展延伸：（3）如圖3,△ABC和△OEF同為等邊三角形，且AB=3EF=6,連接40,

BE,將繞AC（DF）的中點(diǎn)。逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中BE-

的最大值.

23.如圖，直線>=3+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-經(jīng)過A、

44

C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)&點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PD〃y軸，分別交拋

物線和x軸于點(diǎn)P和點(diǎn)￡>,作PML4C,垂足為M.

（1）求拋物線解析式；

（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為相，請(qǐng)求出垂線段PM的最大值，并求出此時(shí)，”的值；

（3）已知點(diǎn)F為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在以E,F,C,。為頂點(diǎn)的菱形，若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.下面是幾種病毒的形態(tài)模式圖，這些圖案中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是

（）

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.從一副撲克中抽出三張牌，分別為梅花1,2,3,背面朝上攪勻后先抽取一張點(diǎn)數(shù)記為

放回?cái)噭蛟俪槿∫粡堻c(diǎn)數(shù)記為6,則點(diǎn)（a,b）在直線y=x-1上的概率是（）

解：畫樹狀圖得:

/T\/T\ZN

123123123

所有等可能的情況有9種，其中點(diǎn)（a,b）在直線y=x-1圖象上的結(jié)果有2種情況,

所以點(diǎn)（a,b）在直線y=x-1圖象上的概率為看.

故選：C.

3.若關(guān)于x的一元二次方程加/-2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則，*的取值范圍是（）

A.m<lB.加<1且mWOC.mWlD.mWl且機(jī)WO

解：由題意可知方程32_2x+l=0的△=按-4比20,

即（-2）2-4X〃?Xl20,

所以〃?W1,同時(shí)機(jī)是二次項(xiàng)的系數(shù)，所以不能為0.

故選：D.

4.如圖，在某一時(shí)刻小明測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2米，在同一時(shí)刻旗桿AB的

影長(zhǎng)一部分落在水平地面上，另一部分落在樓房的墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)80=

6米，留在墻上的影長(zhǎng)CD=1.4米，則旗桿的高度為（）

A.4.8米B.5.2米C.6米D.6.4米

解：作CEL43于E點(diǎn)，

如圖，則四邊形BOCE為矩形，BO=CE=6米，BE=C￡>=1.4米，

根據(jù)題意得毀=工，

EC1.2

解得AE=5,

所以AB=AE+BE=5+L4=6.4(m).

故選：D.

5.己知一次函數(shù)-c與二次函數(shù)>=以2+法+的它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象可能

是（)

解：當(dāng)a<0,b<0,c>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，開口

向下，經(jīng)過y軸的正半軸，一次函數(shù)y=bx-c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)A、

B錯(cuò)誤；

當(dāng)。>0,時(shí)，c>0時(shí)，二次函數(shù)y=ox2+—+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，開口向

上，經(jīng)過），軸的正半軸，一次函數(shù)y=fer-c,的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

當(dāng)”>0,6>0時(shí)，cVO時(shí)，二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，開口向

上，經(jīng)過），軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)y=fcc-c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)。正

確；

故選：D.

6.如圖，將拋物線）I=/X2-，A+4沿著對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線”，若部分

曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線”的解析式是（）

12

B.-6x+3

19212

c.y^x-^D--3x+3

9

解:；yi=qx"-nvc+4,

-m

，對(duì)稱軸為直線x=1=m,

2X~2

?.?陰影部分的面積就是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，以及y軸與拋物線交點(diǎn)形成的平行四邊

形的面積，

*.*1X，％=3,

**?3,

拋物線》=恭2-3x+4,

;將拋物線）1=/x之-〃?x+4沿著對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線”，

拋物線k/x2-3x+3,

故選：D.

7.某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開始了技術(shù)改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的

變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函

數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

B.改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元

C.改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元

D.9月份該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元

解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=K,

X

把（1,180）代入得，攵=180,

...反比例函數(shù)的解析式為：>'=—>

x

當(dāng)x=4時(shí)，y=45,

，4月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、治污改造完成后，從4月到5月，利潤(rùn)從45萬(wàn)到75萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加

30萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、當(dāng)y=135時(shí)，則135=%，

X

解得：x=.

設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則［4k+b=45,

I5k+b=75

解得：,

lb=-75

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-75,

當(dāng)x=6時(shí)，y=105,當(dāng)x=7時(shí)，y=135,

則只有2月，3月，4月，5月，6月共5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不

符合題意.

D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則產(chǎn)+b=45,

I5k+b=75

々〃但（k=30

解得：＜，

lb=-75

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-75,

故y=205時(shí)，205=30x-75,

解得:X=爭(zhēng)，

則9月份之后該廠利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元，故此選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

8.已知函數(shù)）=|/+2-3］及一次函數(shù)尸的圖象如圖所示，當(dāng)直線y=-x+,〃與函數(shù)

y=|x2+2x-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)的取值范圍是（）

B.-3<m<\

1Q

C.m>—^m<-3D.-3VmVl或加>2

44

解：如右圖所示：

方法一：由圖可知，當(dāng)直線y=-“+機(jī)在過點(diǎn)A和點(diǎn)8的直線之間時(shí)，直線y=-x+m與

函數(shù)y=|x2+2x-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)直線y=-1+機(jī)在圖中最右側(cè)與拋物線相切的直線的右側(cè)時(shí)，直線y=與函數(shù)y

=居+21-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

故選：D.

方法二：將y=0代入>=卬+21-3|,解得xi=-3,%2=1,

當(dāng)直線y=-x+〃z過點(diǎn)（-3,0）時(shí)，3+相=0,得桃=-3,

當(dāng)直線y=-x+m過點(diǎn)（1,0）是，-1+〃2=0,得加=1,

???當(dāng)-時(shí)，直線y=與函數(shù)）=|r+2天-3|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)-xJt-m=-x2-2x+3時(shí)，可得N+x+機(jī)-3=0,令A(yù)=12-4X1XCm-3）=0,得m

_13

4

.,.當(dāng)"?>￥?時(shí)，直線y=-x+m與函數(shù)y=|N+2x-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)：

4

由上可得，當(dāng)-3<m<1或團(tuán)時(shí)，直線y=-x+nz與函數(shù)y=W+2x-3］的圖象有2

4

個(gè)交點(diǎn)，

故選：D.

9.如圖1,在等腰直角△A4C中，ZBAC=90°,AB=4C,點(diǎn)P為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)M為

BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，作NPA/N=45°,射線MN交AC邊于點(diǎn)N.設(shè)BM=x,CN=y,y與x

的函數(shù)圖象如圖2,其頂點(diǎn)為(m,n),則機(jī)+〃的值為()

圖1圖2

A.4B.C.2+272D.2+75

解：當(dāng)PMJ_A8時(shí)，CN達(dá)到最大值，如圖所示：

由題意可知的最大值為4,

：.BC=A,

此時(shí)PM〃AC,且尸為A3的中點(diǎn)，

也為BC中點(diǎn)，

；.BM=MC=2,

又「△ABC為等腰直角三角形，

:.NNMC=90°,

.?.△NMC為等腰直角三角形，

：.NC=yj22+22=2^n=2^2,m=2,

.,.m+n—2+2y/2,

故選：c.

10.如圖，已知菱形。48c的頂點(diǎn)。（0,0）,C（2,0）且NAOC=60°,若菱形繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第2020秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

解：連接AC、OB交于點(diǎn)、D,過A作4EJ_0C于區(qū)如圖所示:

VC(2,0),

：.OC=2,

???四邊形OABC是菱形,

：.OA=OC,AD=CD,

VZAOC=60°,

???△AOC是等邊三角形,

：.OA=OC=2f

VAE1OC,

OE=—OC=1,

2

?*-A￡=A/C）A2_0E2r、2_]2=y,

（1,Jg）,：.D（—,返），

v22

?二菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,45°X8=360°,

.?.轉(zhuǎn)8秒回到原位置，

：2020+8=252.5（周），

即菱形0A8C旋轉(zhuǎn)了252周半，此時(shí)位于第三象限，

???此時(shí)菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-與，-返），

22

故選：D.

11.如圖，△8AC是OO的內(nèi)接三角形，8C為直徑，A。平分N84C連接B。、CD,若

ZACB=65°,則NA3D的度數(shù)為70°.

解：???3C為直徑，

AZBAC=90°,

,.,AO平分N8AC

：.ZBAD=ZCAD=45Q,

VZACB=65°,

AZABC=90°-65°=25°,

'：ZDBC=ZDAC=45°,

AZABD=AABC+ZDBC=25°+45°=70°.

則乙鉆。的度數(shù)為70°.

故答案為：70°.

12.對(duì)于實(shí)數(shù)p、q,我們用符號(hào)加〃{p,夕}表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如加加{1,2}=1,

若疝〃{(x-1)2,工2}=1,則工=2或-1.

解：min{(x-1)2,x2}=L

當(dāng)(x-1)2=1時(shí)，解得工=2或0,

冗=0時(shí)，不符合題意，

.\x=2.

當(dāng)N=1時(shí)，解得尤=1或-1,

兀=1不符合題意,

,\x=-1,

故答案為：2或-1.

13.如圖，矩形A8CZ）的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y上（k>0,x>0）的圖象上，若點(diǎn)A

X

的坐標(biāo)為（2,6）,AB=3,AQ〃x軸，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）.

~6x

解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,AB=3,

：.B（2,3）,

?.?四邊形A8CZ）是矩形，

J.AD//BC,

'：AD//x^,

軸，

；.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

設(shè)C（x,3）,

???矩形A8CZ）的頂點(diǎn)4,C在反比例函數(shù)y=&（k>0,X>0）的圖象上，

X

???k=3x=2X6,

Ax=4,

：.C（4,3）,

故答案為（4,3）.

14.如圖，等腰△8AC中，ZABC=\20°,BA=BC=4,以BC為直徑作半圓，則陰影部

分的面積為_卓力耳_.

A

II

卡------------------0c

解：設(shè)SC的中點(diǎn)為O,連接8。，OD,作。于M,

TAB是直徑，

：.BD±ACf

VZABC=\20°,BA=BC=4,

：.AD=CD,ZA=ZBCD=30°,

???CD=AD=^-AB=2^

：.DM=^CD=^

?：OB=OC,

J.OD//AB,

：.ZCOD=ZABC=120Q,

=1T

:.S陰影=S或形OCD-Sz\cw=12°兀---i-X2X^3"Z--Vs?

36023

故答案為gn-^3.

15.如圖，在RtZ\ABC中，NAC8=90°,ZB=30°,BC=3.點(diǎn)。是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)

（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)。作。ELBC交4B于點(diǎn)E,將NB沿直線。E翻折，點(diǎn)B

落在射線BC上的點(diǎn)尸處.當(dāng)尸為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為1或2.

解：根據(jù)題意得：NEFB=NB=30°,DF=BD,EF=EB,

?：DE_LBC,

：.ZFED=900-ZEFD=60°,NBEF=2NFED=120°,

AZAEF=1800-NBEF=60°,

???在RtZXABC中，NAC3=90°,ZB=30°,BC=3f

.\AC=BC9tanZB=3XZBAC=60°,

如圖①若乙4FE=90°,

???在RtZXABC中，ZACB=90°,

AZEFD+ZAFC=ZFAC+ZAFC=90°,

：.ZFAC=ZEFD=30°,

CF=4C.tan/FAC=?乂苧=1,

誓=L

如圖②若NE4b=90°,

則NFAC=90°-/BAC=30°,

.?.CF=4C.tan/E4C=Fxq_=l,

.八"BCHFr

..BDDn=DF=------=2,

2

...△AEF為直角三角形時(shí)，8。的長(zhǎng)為：1或2.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.已知：關(guān)于x的方程萬(wàn)2+入+々-2=0.

(1)試說明無(wú)論&取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若％=6,請(qǐng)解此方程.

解：（1）：-4（憶-2）=尸-m+8=（A-2）2+4>0,

,無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)仁6時(shí)，原方程為：x2+6x+4=0,

(x+3)2=5,

?*-x=-3i

xj=-3+V5,X2=~3-V5.

17.如圖，已知一次函數(shù)y="+6的圖象交反比例函數(shù)y=2口(xVO)的圖象于點(diǎn)A(-4,

x

2)和點(diǎn)84),交x軸于點(diǎn)C.

(1)求m,〃的值以及兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△BOC的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出不等式履+6＞之二更的解集.

解：(1)把A(-4,2)的坐標(biāo)代入y￡生，

X

得：3-m=-8,解得：機(jī)=11,

則反比例函數(shù)的表達(dá)式是丫=逐；

X

把B(〃，4)的坐標(biāo)代入y=—

X

得：4=—^"，解得：”=■2,

n

點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),

把A(-4,2)、8(-2,4)的坐標(biāo)代入)，=丘+兒

汨f-4k+b=2初”日(k=l

得：＜，解得：＜，

I-2k+b=4Ib=6

.?.一函數(shù)表達(dá)式為y=x+6;

(2)連接OB.

將y=0代入y=x+6,得x=-6,

：.OC=6,

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,4),

.?.△BOC的面積=」X6X4=12；

2

18.2021年中招在即，某校為了檢測(cè)九年級(jí)學(xué)生的體測(cè)備戰(zhàn)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行了體育模擬測(cè)試，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)依據(jù)圖表回答

問題:

頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

A44.5?49.52

B49.5?54.5m

C54.5?59.512

D59.5?64.514

E64.5?69.5n

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為40人；

(2)表格中的中=8,〃=4,扇形圖中“E”所對(duì)的圓心角為36°；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組;

(4)體育組王老師原定讓九2班2男1女三名學(xué)生整理測(cè)試器材，后決定從中抽取2名

學(xué)生，則抽到的兩名學(xué)生恰為1男1女的概率是多少？

解：(1)12?30%=40(人)，

故答案為：40人；

(2)m=-------X40=8，〃=40-2-8-12-14=4,

360

“E”組所對(duì)的圓心角：《X360°=36°：

40

故答案為：8,4,36。；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20個(gè)和第21個(gè)成績(jī)的平均數(shù),

二本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(4)畫樹狀圖如圖：

男女男女男男

共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的兩名學(xué)生恰為1男1女的情況有4種，

抽到的兩名學(xué)生恰為1男1女的概率為《=3.

63

19.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃

停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(°C)與開機(jī)后用時(shí)x成反比例關(guān)系，直

至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在

水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y(℃)與時(shí)間x(機(jī)加)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

解：(1)觀察圖象，可知：當(dāng)x=7(mi〃)時(shí)，水溫y=100(℃)

當(dāng)0WxW7時(shí)，，設(shè)y關(guān)于冗的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+bf

尸得尸，

l7k+b=100lb=30

即當(dāng)0WxW7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+30,

當(dāng)1>7時(shí)，設(shè)丫=包,

100=—,得。=700,

7

即當(dāng)x>7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為>=迪,

X

當(dāng)y=30時(shí)，x=-^~,

'lOx+30(0<x<7)

y與x的函數(shù)關(guān)系式每當(dāng)分鐘

與x的函數(shù)關(guān)系式為:尸迎(7<x《.)

x3

重復(fù)出現(xiàn)一次;

(2)將y=50代入y=10x+30,得x=2,

將y=50代入>=以2得％=14,

x

V14-2=12,--12=—

33

.??怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待善加〃；

20.如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)C為A8上方的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作。0的切線/,過點(diǎn)

A作直線/的垂線AO,交。。于點(diǎn)。，連接OC,CD,BC,BD,且8。與OC交于點(diǎn)E.

(1)求證：4CDE忠ACBE；

(2)若A8=6,填空:

①當(dāng)令的長(zhǎng)度是_a一時(shí)，△OBE是等腰三角形;

②當(dāng)8C=3時(shí),四邊形OAOC為菱形.

：.OC±l,

\'ADLl,

：.OC//AD,

???AB為。。的直徑，點(diǎn)C為AB上方的圓上一動(dòng)點(diǎn),

：.ADl.BDf

:.BDLOC,

：.DE=BE,

：,/\CDE^/\CBE(SAS)；

(2)①連接OD,

當(dāng)△OBE是等腰三角形時(shí)，

,:BE_LOE,

：.OE=BE,

；.NOBE=NEOB=45°,

U：AD//OC,

AZA=45°,

???△ABO是等腰直角三角形,

???NCOQ=45°,

\'AB=6,

.?.AO=3,

?的k由45兀X33

,?CD的長(zhǎng)度

故答案為亍n；

②;四邊形OAOC為菱形，

???OA=OC=AD=CD=3,

?:ACDE沿ACBE,

:?CD=BC,

:,BC=3,

故答案為3.

21.某景區(qū)紀(jì)念品超市以50元每個(gè)的價(jià)格新進(jìn)一批工藝擺件，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)日

銷量y（個(gè)）與單個(gè)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.（景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤(rùn)率不

得高于90%）

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式;

（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

解：（1）設(shè)了=丘+。（無(wú)ro,。為常數(shù)），

140=60k+b

將點(diǎn)(60,140),(70,120)代入，得

120=70k+b'

k=-2

解得，

b=260)

與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=-2r+260；

(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=2400,

化簡(jiǎn)得：x2-180x+7700=0,

解得：xi=70,X2=110,

V50X(1+90%)=95,且110>95,

，X2=110（舍去），

銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為卬元，由題意得：

W=（%-50）（-2x+260）

=-2（x-90）2+3200,

???“=-2,拋物線開口向下，

二卬有最大值，當(dāng)x=90時(shí)，W*大例=3200.

二銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

22.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,在RtaABC中，NA8C=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)。為AB

上一點(diǎn)，h.AD=2DB,過點(diǎn)。作。E〃8C,填空：罌=,理=；

BC-3-EC~5~

類比探究：（2）如圖2,在（1）的條件下將△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AMN,連

接。M,BM,EN,CN,請(qǐng)求出罌，鏢■的值；

ENCN

拓展延伸：（3）如圖3,ZVIBC和△。律同為等邊三角形，且AB=3EF=6,連接4。,

BE,將繞AC（OF）的中點(diǎn)。逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中BE-

A。的最大值.

在RtZ\A8C中，AC=V62+82=10-

"：AD=2DB,

：.AB^AD+DB^3DB,

'：DE//BC,

.AB-ADAC-AE0nBDEC

ABACABAC

.BD_AB_6___3

??而證FT，

故答案為：JT->

35

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AO=AM,AE=AN,NBAM=NCAN，

..AB_AM_3

'AC'AN"5ZBAM=/CAN,

：.叢ABMSAACN,

.BMAB3

"CN"AC"?ZABM=NACN,

..BM,DB.3

'CN'EC,ZABM=ZACN,

:ADBMSAECN,

.DMBMDB3

*'EN=CN'EC"5

(3)如圖3中，連接OB,OE,由三線合一性質(zhì)可知NBOC=NQOE=90°,

NAOB+/BO￡)=ZBOC+ZCOE,即ZAOD^NBOE,

VAO：BO=ODsOE--ZAOD=NBOE,

3

：./\AOD^/\BOE,

AD：BE=~~~'

3

"：AB=3EF=6,

**-BO=3A/3，0E=