2020-2021學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分).

1.若x>y,則下列各式中一定成立的是()

A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<-2yD.x+l<y+l

2.下列剪紙作品中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

3.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(a+3)(a-3)=a2-9B.m2-4=(m+2)(m-2)

C.a2-b2+l=(a+b)(a-b)+1D.2m(R+r)=2mR+2mr

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為BC邊上一點(diǎn),連接AE.若AE平分NBA。，ZD

=58°,貝IJ/AEC的大小是()

BEC

A.61°B.109°C.119°D.122°

5.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

V2x-6

A.-3B.x>-3C.x23D.x>3

6.正多邊形的一個(gè)外角等于45°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.6B.8C.10D.12

7.有兩塊田，第一塊x公頃，年產(chǎn)棉花相千克；第二塊田y公頃,年產(chǎn)棉花〃千克；這兩

塊田平均每公頃的棉花年產(chǎn)量是()

A也B.皿C.皿DmxWy

22x+yx+y

8.下列命題是真命題的是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

9.如圖，正比例函數(shù)yi=-2x與一次函數(shù)/=依+3的圖象相交于點(diǎn)A（T,加），則關(guān)

于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

10.如圖，在AABC中，。是BC上一點(diǎn)，AB^AD,E、P分別是AC、8。的中點(diǎn)，EF=2,

則AC的長(zhǎng)是（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.已知函數(shù)y=3x+5,當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.

12.如圖，在中，ZABC=90°,AB=5,AC=13,分別以A,C為圓心，大于如。

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)E,P作直線ER交BC于點(diǎn)、D,連接AD,

則的周長(zhǎng)為

E

A

3代數(shù)式系與代數(shù)式《的值相等’則戶-------------------.

14.如圖，在矩形A5CD中，AD=6f對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)O,AE_LBD,垂足為若

ED=3BE,則80=

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上)

15.(1)因式分解：2x2-12xy+18y2；

’3(x+l)〉x-l

(2)解不等式組：x+7、

Q2

16.先化簡(jiǎn)，再求值：2乂)小工二2三,其中x=?.

x-2x-4x+2

17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(-3,5),C

(-2,3),正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1G；

(2)畫出△AiBCi繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的△AB2C2,并寫出點(diǎn)%的坐標(biāo);

(3)求在(2)中變換過程中，點(diǎn)Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

18.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,DE±ACE,BF±ACF,

DE=BF,ZADB=ZCBD.

(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

(2)若AD=13,DE=U,DC=20,求四邊形ABCD的面積.

19.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提

高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5

天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

20.如圖1,在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一條角平分線，AN為△A3C的外角/

的平分線，BELAN,垂足為E.已知AD=8,BD=6.

(1)求證：四邊形ADBE是矩形;

（2）如圖2,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)^^AF=AB,連接3RG為2P的中點(diǎn)，連接EG,DG.求

EG的長(zhǎng).

（3）如圖3,在（2）間的條件下，P為BE邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸G并延長(zhǎng)交AQ延

長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接CQ,H為CQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)P從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H所經(jīng)過的

路徑長(zhǎng).

一、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.已知」+」=《，則*的值是___.

xy3x+y

22.如圖所示，點(diǎn)￡分別是△ABC的邊A3、AC的中點(diǎn)，連接3E,過點(diǎn)C作C尸〃3E,

交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若EF=3,則DE的長(zhǎng)為.

3x-2>2(x+2)

23.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x26,且關(guān)于y的分式方程

a-2x<-5

%=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y-11-y

24.某段高速公路全長(zhǎng)250千米,交警部門在高速公路上距入口3千米處設(shè)立了限速標(biāo)志牌,

并在以后每隔5千米處設(shè)置一塊限速標(biāo)志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設(shè)置

了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設(shè)置一個(gè)攝像頭（如圖），則在此段高速公路上，

離入口千米處剛好同時(shí)設(shè)置有標(biāo)志牌和攝像頭.

25.如圖，已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=4.。為△ABC所在平面內(nèi)的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足乙8。。=90°,E為線段AD的中點(diǎn)，連接CE,則線段CE長(zhǎng)的最大值

為

E

D

-------------------------------

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

26.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置籃球和足球共20個(gè).甲、乙兩家

商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為

150元/個(gè).

(1)設(shè)學(xué)校購買這款籃球X個(gè)，購進(jìn)籃球和足球的總費(fèi)用為y元，請(qǐng)求出y(元)與x

(個(gè))之間的關(guān)系式；

(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球，且購買籃球的數(shù)量多

于購買足球數(shù)量的母.學(xué)校有哪幾種購買方案？

27.在中，ZABC=90°,BA=BC=4,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AiSG,

其中點(diǎn)A,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Ai,Bi.連接44i,BBi交于點(diǎn)。.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)4落在3c的延長(zhǎng)線上時(shí)，求線段AS的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)AABC旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)，求證：點(diǎn)。為線段A4i中點(diǎn)；

(3)若山iC從圖1的位置繞點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aW90。),當(dāng)直線AB

與直線421相交構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30°時(shí)，求a的值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上(OBVOA),

把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,過點(diǎn)C分別向x軸，y軸作垂線，垂足

為D,E.

(1)求四邊形A5EC的面積；

(2)若CE=4BE,求直線AC的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P為。E延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PC,作/尸C。的平分線，交x

軸于點(diǎn)尸，若△尸CF為等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.若則下列各式中一定成立的是（）

A.x-6<y-6B.3xV3yC.-2x<-2yD.x+lVy+1

解：A、因?yàn)閤>?

所以x-6>y-6,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)闊o〉?

所以3尤>3y,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)?/p>

所以-2x<-2y,原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、因?yàn)?/p>

所以x+l>y+l,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

3.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.(〃+3)(47-3)=〃2-9B.m2-4=(m+2)(m-2)

C.a2-b2+l=(a+b)Ca-Z?)+1D.2m(R+r)=2mR+2mr

解：A、(〃+3)(a-3)=〃2-9,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、m2-4—(m+2)(m-2),是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

C、m2-b2+l=(Q+。)(a-。)+1,右邊不是整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2m(R+r)—2mR+2mr,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.如圖，在平行四邊形A8CO中，E為BC邊上一點(diǎn),連接AE.若AE平分NB40,N。

=58°,則NAEC的大小是()

EC

A.61°B.109°C.119°

解：??,四邊形A5CD是平行四邊形，ZD=58°,

ZBA￡>=122°,ZB=ZD=58°,

TA5平分NBA。，

???NBAE=61°,

AZAEC=ZB+ZBAE=119°,

故選：C.

5.若代數(shù)式春一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

V2x-6

A.-3B.x>-3C.x23

解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

V2x-6

則2x-6>0,

解得：x>3.

故選：D.

6.正多邊形的一個(gè)外角等于45°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.6B.8C.10D.12

解：外角和是360。，且正多邊形的每個(gè)外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：360+45=8,

故選：B.

7.有兩塊田，第一塊x公頃，年產(chǎn)棉花機(jī)千克；第二塊田y公頃，年產(chǎn)棉花〃千克；這兩

塊田平均每公頃的棉花年產(chǎn)量是（）

A也B.皿C.皿D.吧皿

22x+yx+y

解：由題意得：兩塊地共收（加+，力千克，面積是（x+y）公頃.

（771+M）4-（x+y）=m+n（千克/公頃）.

X打

故選：C.

8.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形

等四邊形，故A不符合題意；

夙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B

符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符

合題意；

D,對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故。不符合題意；

故選：B.

9.如圖，正比例函數(shù)yi=-2無與一次函數(shù)”=依+3的圖象相交于點(diǎn)A（-1,m）,則關(guān)

于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

解：：正比例函數(shù)”=-2r與一次函數(shù)”=依+3的圖象相交于點(diǎn)A（T,W,

.,.771=-2X(-1)=2,

/.A(-1,-2),

由圖象可知：當(dāng)xOl時(shí)，-2%>〃冗+3,

即關(guān)于x的不等式-2X>OY+3的解集是-1,

故選：D.

10.如圖，在AABC中，。是5c上一點(diǎn)，AB=AD,E、尸分別是AC、5。的中點(diǎn)，EF=2,

則AC的長(zhǎng)是（）

解：如圖，連接AR

???A5=AO,尸是3。的中點(diǎn)，

：.AF_LBD.

???在RtAiACF中，ZAFC=90°,E是AC的中點(diǎn)，EF=2,

.\AC=2EF=4.

故選：B.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

H.已知函數(shù)y=3x+5,當(dāng)y>0時(shí)，」的取值范圍是一冬.

O

解：力>0,

3x+5>0,

??.、Q一5了

故答案為x>-

o

12.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90Q,AB=5,AC=13,分別以A,C為圓心，大于Lc

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)￡,尸作直線交2c于點(diǎn)，連接AD,

則△A3。的周長(zhǎng)為18.

解：由作圖可知，EF垂直平分線段AC,

：.DA=DC,

AABD的周長(zhǎng)=AB+BC+AD=AB+BD+DC^AB+BC=5+13=18,

故答案為：18.

13.代數(shù)式工與代數(shù)式旦的值相等，則x=.

解：根據(jù)題意得：±=3，

x+3x

去分母得：x=3(x+3),

區(qū)號(hào)得：x=3x+9,

解得：x=-

Q

檢驗(yàn)：當(dāng)工=時(shí)，％(x+3)WO,

.?.分式方程的解為X=-去

故答案為：-色.

14.如圖，在矩形ABC。中，AO=6,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E.若

ED=3BE,則BD=4y.

解：???四邊形ABC。是矩形,

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB=OD=OC,

?；ED=3BE,

：.OE=BE,

9：AE.LBD,

：.AB=OA,

???OA=AB=O5,

即△043是等邊三角形，

AZABD=60°,

AZADE=90°-ZABD=30°,

:.BD=2AB,

u222

\AD-^-AB=BDf

A36+AB2=4AB2,

:?AB=2^^},

***BD=4^f^,

故答案為4-.73，

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（1）因式分解：2d一12孫+18y2；

’3(x+l)>x-l

（2）解不等式組:峪2x-l.

解：(1)原式=2(x2-6xy+9y2)=2(x-3y)2；

’3(x+l)>x-l①

解不等式組<

(2)誓>2x-l②

解不等式①得：尤〉-2,

解不等式②得：xW3,

不等式組的解集為：-2<xW3.

Q2

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（當(dāng)-f-）+工^其中X=&.

x-2x<4x+2

解：原式=（當(dāng)8xxx+2

x-2(x+2)(x-2)x(x-2)

=x2+4x+4：_gx.x+2

(x+2)(x-2)x(x-2)

=(X-2)2

(x+2)(x-2)x(x-2)

_1

-------,

X

當(dāng)X=/時(shí)，原式

V33

17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),8(-3,5),C

(-2,3),正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△4SC1；

(2)畫出△4BC1繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的△4&C2,并寫出點(diǎn)員的坐標(biāo)；

(3)求在(2)中變換過程中，點(diǎn)Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

(2)如圖，△A1&C2即為所求，點(diǎn)員的坐標(biāo)(3,-1)

(3)點(diǎn)G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到。2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=?2互?"石=泥江.

18.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)O,DELACE,BF±ACF,

DE=BF,ZADB=ZCBD.

(1)求證：四邊形ABCO為平行四邊形；

(2)若AD=13,DE=12,DC=2Q,求四邊形ABCD的面積.

【解答】(1)證明：

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZBCF,

?：DELAC=^E,BF±AC^F,

：.ZDEA=ZBFC=90°,

在△AOE與△CB尸中，

'/EDA=/BFC

,NDAE=NBCF，

DE=BF

:.AADE咨LCBF(AAS),

.,.AD—BC,

四邊形ABC。為平行四邊形；

(2)解：在RtZVWE中,VAD=13,DE=12,

；?A￡=VAD2-DE2=V132-122=5，

在RtZXCDE中，'：DE=n,DC=20,

C￡=VCD2-DE2=V202-122=16,

.?.AC=5+16=21,

四邊形ABCD的面積=2SAAC?=2義工X21X12=252.

2

19.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提

高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5

天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

由題意可得：門舞+0.5=駕

(1+20%)xx

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

20.如圖1,在3c中，AB=AC,AD是△ABC的一條角平分線，AN為△A2C的外角/

的平分線，BELAN,垂足為E.已知AD=8,BD=6.

(1)求證：四邊形ADBE是矩形；

(2)如圖2,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)憶^AF=AB,連接2/，G為的中點(diǎn)，連接EG,DG.求

EG的長(zhǎng).

(3)如圖3,在(2)間的條件下，尸為BE邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸G并延長(zhǎng)交A。延

長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接CQ,〃為CQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)尸從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)”所經(jīng)過的

路徑長(zhǎng).

【解答】證明：(1)?.?ABuAC,平分/BAC,

：.BD=CD,ADLBC,ZABC=ZACB,

：.ZBAM=ZABC+ZACB=2AABC,

平分/BAM,

/MAN=ZBAN^—ZBAM,

2

ZBAN=ZABC,

J.AN//BC,

：.AD±AN,

又,：BE上AN,AD±BC,

.??四邊形ADBE是矩形；

(2)如圖2,延長(zhǎng)AF,EG交于點(diǎn)K,

：?BE=AD=8,AE=BD=6,BE//AD,ZADBZDAE=90°,

?*-AB=VAD2+BD2=V36+64=1。,

??.”=A8=1O,

*：BE//AD,

：.ZBEG=ZKfZEBG=ZCFG,

???G為3廠的中點(diǎn),

：.BG=GF,

：.^BEG^AFKG(AAS),

:,BE=FK=8,EG=GK,

???AK=18,

^=VAE2+AK2=436+324=6VTo^

?,.EG=3^/75；

(3)如圖3,取AC中點(diǎn)J,連接CRJH,

圖3

:點(diǎn)J是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)X是C。的中點(diǎn)，

：.JH=^AQ,

?.V為BE邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

...點(diǎn)8在加上移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E時(shí)，由（2）可知AQ=18,

：.JH=9,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)Q與點(diǎn)尸重合，

；.AQ=10,

：.JH=5,

...點(diǎn)〃所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=9-5=4.

一、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.已知?jiǎng)t，""■的值是3.

xy3x+y

解：

xy3

?y+x1

xy3’

.??工=3，

x+y

故答案為：3.

22.如圖所示，點(diǎn)。、E分別是△ABC的邊A3、AC的中點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)C作C/〃BE,

交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若EF=3,則。E的長(zhǎng)為4.

-2~

E

B

月一

解：???。、石分別是△ABC的邊A3、AC的中點(diǎn),

???0E為△ABC的中位線，

：.DE//BC,DE^-BC，

■:CF//BE,

???四邊形BCFE為平行四邊形，

；?BC=EF=3,

13

???DE4BC號(hào)

px-2>2(x+2)

23.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為無26,且關(guān)于y的分式方程

(a-2x<-5

學(xué)-薦3=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是

a8

y-11-y

[3x-2>2(x+2)①

解:ja-2x<-5②

解不等式①得：尤2:6,

解不等式②得：x＞等，

???不等式組的解集為x26,

:.生也<6,

2

:?a<7,

分式方程兩邊都乘(y-1)得：y+2〃-3y+8=2(y-1),

?.?方程的解是正整數(shù)，

2

二.-5；

?「yTWO,

?a+5均

*'2'

:.a#-3,

-5<a<7且aW-3,

；?能是正整數(shù)的。是：-1,1,3,5,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值和為8,

故答案為：8.

24.某段高速公路全長(zhǎng)250千米,交警部門在高速公路上距入口3千米處設(shè)立了限速標(biāo)志牌,

并在以后每隔5千米處設(shè)置一塊限速標(biāo)志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設(shè)置

了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設(shè)置一個(gè)攝像頭(如圖)，則在此段高速公路上，

離入口38或178千米處剛好同時(shí)設(shè)置有標(biāo)志牌和攝像頭.

解：設(shè)第尤個(gè)標(biāo)志牌和第y個(gè)攝像頭離入口的距離相同,

依題意得：3+5(x-1)=10+28(y-1),

.v28y-16

"5'

又?.”，y均為正整數(shù)，

：.y=5n+2(〃為自然數(shù))，

10+28(y-1)=140n+38.

當(dāng)〃=0時(shí)，10+28(y-1)=38；

當(dāng)n=l時(shí)，10+28(y-1)=178.

故答案為：38或178.

25.如圖，已知在△ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=4.。為△ABC所在平面內(nèi)的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NBOC=90°,E為線段的中點(diǎn)，連接CE,則線段CE長(zhǎng)的最大值

為一?

解：取BC的中點(diǎn)G,連接AG,DG,取中點(diǎn)R連接ERCF,

VZBDC=9Q°,BC=4,

：.DG=CG=2,

22,

在RtZXACG中，AG=iy2+2=2V2

?.?尸為AG的中點(diǎn),

:，CF=近,

為線段AD的中點(diǎn)，尸為AG的中點(diǎn)，

??衣=阪=1，

,/CF+EF^CE,

：.CE最大值為1+72-

故答案為：1+\歷.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置籃球和足球共20個(gè).甲、乙兩家

商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為

150元/個(gè).

（1）設(shè)學(xué)校購買這款籃球x個(gè)，購進(jìn)籃球和足球的總費(fèi)用為y元，請(qǐng)求出y（元）與x

(個(gè))之間的關(guān)系式；

(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球，且購買籃球的數(shù)量多

于購買足球數(shù)量的得.學(xué)校有哪幾種購買方案？

角星：(1)由題意，得y=200x+150(20-x)=50x+3000；

(2)設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球(20-%)個(gè)，由題意得,

x>-1(x-20)

<3，

200x+150(20-x)<355C

解得8<xWll,

,?"取正整數(shù)，

10,11,

20-x=11,10,9,

答：一共有3種方案：

方案一：購買籃球9個(gè)，購買足球11個(gè)；

方案二：購買籃球10個(gè)，購買足球10個(gè)；

方案三：購買籃球11個(gè)，購買足球9個(gè).

27.在RtAABCdp,ZABC=9O°,BA=BC=4,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AiSG,

其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Ai,Bi.連接A4i,BBi交于點(diǎn)D.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)4落在8C的延長(zhǎng)線上時(shí)，求線段A3的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)，求證：點(diǎn)。為線段A4i中點(diǎn)；

(3)若△4BC從圖1的位置繞點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aW90°),當(dāng)直線AB

與直線421相交構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30°時(shí)，求a的值.

【解答】(1)解：如圖1中，過點(diǎn)5作于E,SFLCAi于F.

圖1

VZABC=9Q°,AB=BC=4,

.\AC=CA\=742+42=4V2>

?：B\C=B\AI,BiFICAi,

:.CF=FAz=2如,

AB|F=-1CAI=2V2>

Y/BIEB=/EBF=/BFBI=90°,

/.四邊形EBFBi是矩形，

.\BE—FB\—2y[2,EB\=BF=

：.AE=AB-BE=4-2?,

2222=4

???ABi=^AE+B1E=7（4+2V2）+（4-2V2）^3-

(2)證明：如圖2中，設(shè)AC交BO于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作于J,CKLB0于K.

圖2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CB],CA=CA1,

:?NCBB\=NCB1B,ZCAAi=ZCAiA,

VZACB=ZAiCBi=45°,

???ZBCBi=ZACAi,

：.ZCBO=ZOADf

?.?ZAOD=ZBOC,

???NAOO=NBCO=45°,

u

：AJ_LBDf

：.ZAJD=90°

：.ZJAD=ZJDA=45°,

：.JA=JD,

■:CKLBD,

：.ZAJB=ZBKC=ZABC=90°,

AZABJ^ZCBK=90°,/CBK+/BCK=90°,

J/ABJ=NBCK,

在△A/5和△3KC中，

'NAJB=NBKC

<NABJ=NCBK，

AB=BC

AAAJB^ABKC(A4S),

BJ=CK,AJ=BK,

：.BK=DJ,

：.BJ=DK=CK,

：.ZCDK=45°,

ZADC=ZADK+ZCDK=90°,

：.CD_LAAif

U

：CA=CAX,

：.AD^DAit即點(diǎn)。為線段A4i中點(diǎn).

（3）解：①如圖3中，當(dāng)AB與45的交點(diǎn)Q在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BC到T,

在RtACgB和RtACQBi中，

'CQ=CQ

'CB=CB/

，RtZ\CQB竺RtZXCQBi(HL),

：.ZCQB=ZCQB^—ZAQB^^0,

：.ZQCB=ZQCB!=15O

.,.ZTCBI=180°-2X75°=30°,

；.a=45°-30°=15°.

②如圖4中，當(dāng)AB與AiS的交點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BC到7,

同法可證NQC2=NQC2i=75

.".ZTCBi=180°-2X75°=30°,

.,.a=45°+30°=75°,

綜上所述，滿足條件的a的值為15°或75。.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上,

把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,過點(diǎn)C分別向x軸，y軸作垂線，垂足

為D,E.

(D求四邊形ABEC的面積；

(2)若CE=4