2020-2021學年江蘇省揚州市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年江蘇省揚州市高一（下）期末教學試卷

一、單項端舞?《共M小?，?小JBS分.共40分.）

I./22"siniZ'+sin68'sm38'=C>

A.-AB.1.率D.堂

2222

2.己知止因楨錐S，A8CD的底面邊長為2.例校長則該正四校n的體枳

A."TB.—C.4yf3D.4

33

3.Li知丈故：滿足：（1?2。=3-4?（，為廢畋單位）.則Id=（）

A.5B.用C.3D.V3

4.設每個［作n甲.乙陶人需使用生:腫設法的概率分別為O.&05.8人是否豳使用設缶

則同一工作日至少I人需使用達稗設任的息率為（）

A.0.3B.（）.5C,0.7D.0.9

5.設tn、n是兩條不同的直線，a.樂丫是三個不同的平面.下列命到中正。的命制是《

A.若a〃B.mca.nep.則“〃勿B(yǎng).若。1?丫，則a"。

C.若“i〃a,JI〃Q.則”f〃，iD.若a〃。.H〃Y,in-a*WJJWy

6.在等邊△人3c中，而=2行向里而餐句盤上的投影向里內(nèi)（?

A.焉疝B.看疝C.%BD.當8

S3Jv

7.已知5：nac：*a=LUn<a-P）IMlanp=（）

1+CQS2a3

A.IB.-IC.1D.-7

8.已如△A8《.中.AB=2,其外指IW1■徑為2.8而?正》&則角A的最大俱為（

71兀c九、兀

ATBTc~3D-T

二、今那逸￥?本大?共4小?，每小?5分，共切分.在每小?爵山的選11中，有才』

符合意目襄求.全整途時的l?S分.部分選對的卷2分.有選■的得。分）

9.居K消費支出是指居民H”稠肥家庭U常生活消費石安的全部支出.消費支出包拓體品

煙酒、衣需、居住、生活用品及我務、交通通信、教H文化娛樂、醫(yī)疔保健和其他用品

及服務八大類.國家統(tǒng)計局興陽分層、多階段、與人口理怏大小成比例的概率抽樣方法.

在全國31個省（區(qū)'市》的180Q個縣（市、區(qū)）的機觸選16萬個居民家庭作為倜麥戶.國

京挨計局公布的我國239年州2020年全困W民人均淚黃支出及內(nèi)3,如圖IfURI2PH

示,喇下列說法中正確的行<>

r??o??4-81|SKRAR),A8if1,finil

A.2020“企國居民人均消費支出中黃R文化娓樂過關(guān)的支出離「2019班

B.2020年全國居代人均消鉗支出中改行保健這類所占比也低于2019年

<,.2019年和23()年金惘居K人均5住消也在八大類中師占比度壯大

D.2020年全國居民人均消費支出蚯于2019年全國居民人均淚鉗支出

10.已切實&.T.U./?和電數(shù)單位。定義：乂較口尸8?—/54nx為單位4ti.發(fā)致；|一0?加

為伴附更數(shù)，我數(shù)：=皿+&CO/為H標復敷.H標復數(shù)的實都/《工)相電解R

(J)分別為實部函數(shù)/■(力和苑部雨酸K(*),劃正確的說法百-(

A.f(x)=ncojur-frhinx

B.艮(X)=4MIU--frCOU,

C.^?f(x)s2sin(----r).Mn-6,b=-I

D.若/>=-IH/r(x)=-1.則校由x的正修伯sim=3圣^

11.設AB.C.。是兩兩不同的h'、「.?芥正刊#］嬴AD^nAB*Hm+rt=2?o.則卜叼

說法正確的H()

A.點C可能是戰(zhàn)段,43的中點

B.心//可能地住&AC的中點

C.點C,/)不可能網(wǎng)時在戰(zhàn)段A8上

0.點C,DUJ能同時在線儀A8的if長線上

12二HK力偉八*/)-A中,41=削?=孤A4i=l./?比士28cH,.,

則下列說法正確的“()

A.當P3G用合時.二桎缸P-八CD的外接球的表面枳為7n

B.技博A-/Pd的體枳不變

C.H找AP與平面AC5所成用不變

D.的斑小竹為3

三、填空?(本大?共4小題，每小?5分,共2。分)

13.數(shù)據(jù)9.8.7,6.5.4.3,2,1的4。百分位數(shù)足.

7(

14.己卻邛行四邊形川叱。隼.AB=6.4Z>=4,Z?AD=-X-.M、N分別為BCC”的中

w

點?則7i?祈=?

IS.如圖.為測ft山島MM選，用山的山隕0為利量觀測點.從4點割制M點

的郎用/WA“-45”，。點的仰角/CAH-3(T以及/MAC-75,:從C點泅符NMCA

r&T,tZfelllftWilliAA/.V-n.

16.卬、乙兩班備加廣同?學科的考試，其中甲班5。人，乙班6人.甲班的平均或摘為

76分，方荽為Q6分Z乙班的平均成績?yōu)?5分.方芳為60分，.那么甲、乙府M全部

90名學生的平均成績是分，方差是分二

四、解答?(木大?共6小司.計70分.?答應號由分襄的文字也，.證■過程3**■)

17.已知48。的內(nèi)加4?O.C的對邊分別力a.Ec.\/3,in4*TOsA2.a=2心

(I)求A：

(2)花口％8s8=/4嘰呼,&ac=a2+e2遼杓個條件中仃嬉個作為條件.然6求

44放,的而枳.

18.正方體A?C〃-品4Ci，中.人為核〃/)i中點

(I)求證，0—〃平面A￡G

(2)求證：干面優(yōu).M'TlfliH,RDl),.

19.已知&=1仍是關(guān)于*的實系數(shù)，，xn=0的個星?限.

(I)求實依，“，”的信?

(2)次方程的打假為aB效；,，二對梗的向量分別見a,b若向fiha-bOa*tb

■Utt.求實效，的假.

2V.此大型注飾超市陸機岫取了KX)何客戶，射去年到博屈巾消費情況逃打調(diào)令,黔統(tǒng)過.

這100位卻〕去郵卻如fl般fl費金#(單慍萬元)均在區(qū)間似2,。期內(nèi).按肛2,0J|.

(0.3.0.4].(04.05]-(05.06].<06.0.7J.<0.7.。用分成6級.H甄率分布

區(qū)力圖如圖所示.

(I)求該獨率分?布立方向中“的依，并未出這100位客戶顯近小到淡出而消費金部的

平均數(shù)'(同蛆中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所"他用的蛆中假作代去),

(2)為了解購客需求，謨超市從為中金藏在區(qū)何(0J,0.4]和(0.4,0.S]內(nèi)的富戶中,

采用分點抽樣的方法抽取5人進行電話訪談，再從訪談的5人中的HU4樣2人作為“奉

運客戶”.求承運客戶中恰有1人米門區(qū)間(03,0.4]的戳辜.

21.如圖.直角梯形A&C7)中.AH//CH.AMKC.CD=iAB=i.8c=g點￡住CO

E.HC￡=I.沿AE將△4/)￡仲折到ASAF處.使得平面“Ed.平面ABCE.

(!)證明：SEA.TlluABCE：

(2)求E的正切值.

22.在△△8c中，ft|A,K,C的對邊分別為小b,r,已知“<：=H，<w€K).

(I)若e=的.求N8的最大值i

(2)若/8為飩角，求：

①m的取值箍用；

②熱軸取值葩制

a+Ba-

(圣號公式：$ina?sin(J=2，in~~~-cos"5

承考答案

->單小逸界■《共X小■,每小雇5分，共部分.)

I.、in22"、in52”+JnMT?in38*=()

1「

A..1MnV3

A-~~2B7c-'-2~D--2~

解：r.Sin52*=cm38..、in68”=co%22",

：.&in22'sin52'?MI?6S<sin3K^sin22*8(38+??2rsin？S,-sin，22"+38'

sin60'

故選；D.

2.已知正四楨椎S-八BCD的底面地長為2.側(cè)梗長為6.則誣王四極椎的體枳等T(

A.4B-€.473D.4

wV

解：如圖.

連接AC、HD.沒ACI8"相交TO.連接SO.則SO為正網(wǎng)技錐的高，

由正四枚錐S-AVCD的底面功長為2.指

支酬枝KS4-VI，.?.高SO-7SA2-OA2=V3^2=1?

諼正四核排的體枳等尸］x2X2X1=1.

故選：A.

3.已如紅數(shù)：滿足：(1+2?)=3-4,“為廢皎單位).則m=()

A.5B.yjs€.3>6

解：><1+2。=3-4i.

,,4i(3-4i)(l+2i)112.

?T\+2i0(1+2力(1-2力T51

?，?HIs\j(y-)2*(-|-)2*V5-

故選：B.

4.設加個I作n甲、乙兩人需使用某種設備的極豐分別為0.4.。5,各人是否瓶使用設「

相互獨?匕則同一工作日至少I人需使用這種設吊的概率為<)

C.0.7

解，rn-MKC.“中使用設備件八.乙使用出品為小件從

則P(Q=0.4.P<B)=0.5.MffP(AJ=1-04=06.P=1-03=05.

甲乙郎投有使用發(fā)備的施#/?(7b>=0.6X0.5=03,

則同一工作H至少I人需使用這鐘設備的橫率尸=1?/>(同)=1-0.3=07；

故選：C.

5.設，是兩條不同的E［線，即r丫是三個不問的平面.下利命理中正場的徐蛻是(

A.若a〃供mca.nep.W|m//nB,?(al.y.則a〃3

C.若m〃a.n〃a?VHm//nD.47a”他H〃y，”！。?則叫y

解：若。〃0,，〃ua,〃u0.則，n〃n或”，與rt升向，故A毋誤?

Yia±y.O4Y，則a〃B或<x。0相交.故與怫誤】

占用〃a.〃〃a,則加〃〃或用?！ㄎ镂幕騧。。弁曲.ttCi&i%：

若a〃0.E_la.則E_L0,又，B〃丫.則mi_y,故。正碑.

戰(zhàn)選：D.

6.在等邊△褶「中.DB=2CD.向二曲定句瞰上的投比向1力(?

2

D.?8

V

2n

解：因為而=2無，所以而=;前,如而=屈+而而方前

收讀等邊三角杉的邊長為小

所以75?正(*|前)?屈=港24前?屆="爭<oW=梟而=%

12?

則向距此笈向盤I.的世修為3年a.

a

故向累而在凝向上的投爵向升為］■而.

故擅；B.

7.t2如§：na_j,|un?<i-p>-則Un,一

l*cos2U3

..sinC-cosCl]

解:C(K2<I-2cos%-I.

'l+cos2Q

.'..sinacosa=Zccs'a,

y..sind-cosCl

L+cos2a

.*.sinacosa^O.

.,.uu?a-2.

.,,,a\tand-tanP2-tanP1.

?.tan8-B）節(jié)高際萬一^肅而，WM心I.

戰(zhàn)選：4,

8.己如△ABC中,AR=1,四外接版『徑為2.右正?正分4眼角A的最大值為（

悒如圖,改的外接腹四心為O.

因為NWC的邊AB=2,其外技即半徑為2?

所M△人ON為正;.角形，

又因為忘,無中，所以點C|九點。在AA同健，則fi/AC8=ar,

2

ifAR—

根據(jù)正弦定理.當丁號\蒼產(chǎn)1?即人。二品in/A8c

sinZABCsinZACBy

則瓦?瑟=2ACcm/8"--KxinZ4WawiZH4C.

ttZZMC=a.

則筋?正8、in<a+-^-1casa

-8<^-sin<3*-1-cosa)com

=R(^"sin2a

444

=4sin()+2N4.

Wsin

囚為（卜:a所

000u

吟力吟士哈

所以UVQG-^?

則/WC的域大侑為年兀.

W

故選IC.

二、軍事逢〃■本大?共4小■?每小?5分,其加分在旬小?給山的逸事中.有多手

符合?目及*全?？禃r的得5分.如分選對的得2分,有選?的得"分）

9.U：尺消黃i：刖是指居民用于滿足家庭門常生活消G箭霍的全部支出.消費支出包拈食品

煙酒、衣莉、居住、生活用品及服務、京地通信、載自文化娛樂,醫(yī)療保健和凡他用的

及服務八大類.國家統(tǒng)計局采用分層、多階段、弓人口雙偵大小或比例的假率獨樣方法.

在全國31v?。▍^(qū)、市）的IHOO個縣（市、區(qū)）防機油達16萬個居民丁虹作為調(diào)鋌戶.國

W皎計局公布的我國2019年和2U2O與全國色民人均消費支出及構(gòu)成,如圖I和圖2所

示，則下列說法中正確的仃<>

SiS22"："?+KKKA?y.0**a*M1

A.2020年全國店民人均淌費支出中軟育文化上樂這一類的支出島于和】9年

B.2020年生閏居民人均消優(yōu)支出中慶療保健這兌所占比!R低于3019年

C.2019年和2020年全國居人人均居住消由在八大類中所占比重最乂

D.2020if全國居K人均與費支出低十2()時年令國居船人均泊沙支出

解；對于達瑤A,2020年全國居民人均消費支用中技育4：化板東的支出為2032元，

2019甲金國居民人均泊跋支出中敦育文化娛樂的支出為2513元，故A姐.

句J患寶從21⑶中全國居民人均消費支出中西療程虹區(qū)-關(guān)所占比也為&附%

2019年全國居民人均消費支出中長療保健送兌用占比也為882%,故H時.

對Jausc?刈9牛和2020q：全倒居民人均食1品泄福人費在八大類中所占比收最大.故

C儲，

對于迭D.2020年傘國居艮人均洲鉗支出約為462+00218“119，

2019年全國居民人均沿貫支出的為$24+0.0243=21564.故DU/.

故il，RD.

10.已切交數(shù)1?a./，和悌皎單位i,定義：亞皎\=-fsinr為單位復肢.V&n^a+fri

為伴Bl玩數(shù).且?1==皿=，＜*＞+K5)＞為II標復數(shù).艮機電數(shù)的實部/(K)和盅滯1

(X》分別為次都的數(shù)/〃＞和盅制函55￡(月),則正魂的說法“(＞

A.f<x>(iwsx-frsiar

B.x(x)=a*iiu-bcotji

C?7f(x)=2sin(-^--x)-則a=V^,b=-I

D.心“二6，/?=-IIIJ?<x>一則晚用X的正弦伯sim=

,10

解i因為；=皿1=/?4)*g<r)i=?CICOKI-b^int)?(ZIH“KXXT)i.

所以/(")—IKOKV-/mini,g(x)j/mrAxM*

陵選項A正確.這夜"錯誤：

因為/(x)2sin(??**x)=V3<osx-sina*

J

所以a=W./>=1.

故選4c悌課:

因為K<x>=<rsiar+

所以sin(

孕

又因為x為餞用.則(―?

bb

所Wcos()=｛卜￡n](x^"45.

7tK兀7T穴3仃“

故、iiu—、in|<JI—)I)—MI?<A----)cw.leg<**-7-)sin

ooo0010

故選項/）正確.

故選，AD.

11.設A,H,C,〃是兩兩不同的四4sUt,4正=i凝，AD=nAB-￡1街*“=』》孫則下列

說法正碉的有，）

A.點/可健是段段川例中點

B.點8可彼是拽以AC的中芯

C.Ac.D不可能同時在蟋微AB上

D.點C?？赡軉桇?1蹌mA8的延長線上

峰：著點C可能是我他Ab的中電.則E—，，代入m?〃-2/m畤2x/e無斛.

.U的：

匕點8是耶MC的中點.僧=2.代入i=2w?僧2—,.解行”=1,有那,

J.B對.

當初=”=1時滿足加+”=%）小此時C,/）都。B也合.，已知千目，：.C對：

若點C./）同時在線以AS延長線匕W|m>l.n>\.W|-L1<2.迨與!」=2不舌.

ninmn

ADW.

故選：BC.

12.已府長方體八80）-A由￡M中,AUHCgAl.I.，昆線08。I.的動點，

則下列設法正確的有（）

A.當P5G?R合時,工慢勉P-4CD的外接球的表面積為7n

B.三校惟A-凡。的體枳不變

C.向雄.\P'-iTrftfArn.所應用不受

D.AP+PC的小小假為3

怵：對于A.力點，與G電臺時，-：^P-ACDW為梭抬Cl-ACD.

又閃為?核器a-AC"LjK方體ABCD?AtBiCiIh有相同的外接球.

所以外接球的汽舒2R=AG=Rj鏟訪百i二書.

故外按，打竹表面積為S=4n^=7n.

故選項A正確：

因為刖乂平面ACM.KCiCACA.

所以於1〃甲制ACDh

由等體枳也可知.VA-PCD=VP-ACDj.

所以三枚怫A-PC"的體枳不變，

故選項BlEfift,

<JJC,因為AC,〃平甘Add.

所以點P到個mAC5的距離不變.

俏AP的K或由AB的K用加刊AG的K&?

即A，）的長度是支化的，

所以H線AP■平面所成的角是支化的.

故選JtCtth!6

i'tJ-D.把地形A8sm和RtZ^GC放置在向平面內(nèi),如圖所示.

K中何一6，BC=6AA,-\,HiJ/IC.^2.

在接AC交8a千點P.

當點A.化C:京扶線時,A&PC最小,

CC.1

則Sin/C6r—W7-W"?

Dv?乙

故4GBC=30".所以NABC=I2T.

例余弦足理可珥.ACi=AH:^BC:-^IB?Z/C?co>l20r=3+3-2><百X次X（二）=9.

所以AC=3,即的最小值為3.

故選用i0正確.

故選：ABD.

AB

三、填空■（太大?共4小?，每小?5分.共20分〉

13.數(shù)據(jù)9,K.7.6.5.4.3,2,I的40百分位1ft是4.

解：9X40%=3.6.可加3.6的比鄰黯故足4.

數(shù)則38.7.6.3,4.3.2.I從小到大揖列為，I,2.3,4.5.6.7.S,9.

nJidlttUO仃分位數(shù)是4.

故善案為：4.

14.己切中行四邊形A8CO中，.46=6,A〃=4."、N分比乃H「、CD的中

點，則正?市=」!_?

幅如圖,

;四地形力放是平日四邊形，N分別姑BC.C。的中點,

■,-7JAB+IiiAB*4BCAB^AD-ANAD+DK而*4正而弓正

則7i?五=?獲弓前）《毒弓正，=屈.記才夠2卷疝二175.而

3瓦?而申蕭即2

X6x4Xcosry*yX62*-1X42

=15+18+8

=41

⑶如圖,為測?山UMM選攆人知’，，?■的山use為利用觀測點.從人點利得””

的仰用NAMN=4S..C點的仰角/CA6=30?以及/MAC=7S，?從C電洌超NMCA

「60”.已加山高0C—50w.剛山高MN二必足"八

解：任KQ46C中，ZC-1B-30*.ffC-5Orn.HrW4C-l（X）m

在ZVUfC中.Z,WA<=75*.ZMCA-60'.從lfll/AMC=4「.

(I.'I'.AM5Cx/&?n4MAN45.得A，.'MV3?.

故答案為：SO6

16.甲.乙曲班夢加了同一學科的考試.K中甲班50人,乙城40人.甲班的平均或損為

76分，方差為96分A乙破的平均成然為R5分.方差為A0分？.制么甲.乙兩位金卻

90名學生的平均成韁是80分,方差是ND分一

解；甲、乙M班全部90H學生的f均或物是三空7X764寺”彳><85L><0(分)：

5。，4。50MO

小乙網(wǎng)班全部g學生的方差是焉'{5(X96+(76-倒>2|7?&)+(?5-H0)2J|-1IJ()

(分？),

西、?善■(木大?共6小??計7。分.解答鹿寫出必要的文字說明、證及過&￡**?■)

17.已如AABC的內(nèi)ft]A?"，C的時邊分期為。，t>,c,?/5.IM*OOS4=2,a=lg

⑴求4

⑵在3cg8=Aio4,②四及ac=a2+c2這兩個條件中任近?個作為條件，然的求

△4K的面枳.

解：(I)*.?心inA+covl=2.

?n、

???2sin(my)=2.

%.

*.sin(A-*-r')?l-

0

V4€(0.n).

A丸771

vV-T

（2）iij>ic<wff=bsin4.

VocmS=frMnA*

:.由il:夕幺定理.UWsirvlcosfisinfisiaA9

VsinA^O,

，?$inb=cosb.即lanb1?

Zv?e(o.ir).

7T

w-

7T

b

：?由正蛭定理=4-

sinAcosB

:.b=2&.

Tt九5K

.,.C=K

3412

.zH,K7TKKn/6<2

；sinf-sinfn(丁*Asixrycoffy*cosYsinrr^-T-

?'?SAAK[absinCqx3,/3x2V2=3S.

選幼，+&ac=a2*c'

Mac、巧

由余弦定理可得.cosB'2ac*T'

?'-B=V?

4

**A?=^*>a=2^3,

w4

，由正強定理就r言■=&

:.b=2加.

K兀57r

于一TF

穴“?/”丸、八7.HV6<2

?’5,

VsinCsin(-yy)=sin(~*^-)=sixr^-co8^總吁I-

SAABCfbsincjX3r/3X242X-^=3+73-

18.正方體ABCO-ABiG"中.￡為校。。中點.

(I)求證：/Wi〃甲血A父：

(2)求證：fft)fliAC±i!ftiB,BDDi.

【解芥】(D證明?[AC4BD相交于點0.連接0E.端。為BD的中點,

，.?￡為l)Dt的中點.：.OE//Hl^.

又OEc面AEC.Ana平面AEC.

平面AEC.

(2)證明；；正聲配ARCIM

一正方體的性質(zhì)新.DDi±平面A6CD.

；./)"」AC

Xfln^DOi=D.RD.DDicf|!ii/hftr)Di.

：.AC1平面BiBDDi.

：4Cu平面MAC,

，平面/MCI平面BiBDDt.

19.已期：i=l+&j足大于x的文系軌方程.Z+etr?n=0的,?個復數(shù)根.

(I)求實數(shù)小，”的值；

(2)比方桎的另一束為a0數(shù)；，..對校的向量分別是；，b若向

正且，求文數(shù)，的侑.

解：(I)是關(guān)于.'的實系效方程1+010”=。的力或數(shù)根.

：4=1-&，是關(guān)于”的女系數(shù)方程/+皿+”=。的另一個史數(shù)根.

由根與素數(shù)的大系可得-m=l+&i+l-6i=2,即*=-2.

n-(l+V2iJ(I-&i)--(&i)2-l+2-3.

；?m=-2.

(2)ill<i>to.1=(1,&).b=(l,-&).

則N-E=er-I.&v*w)，(Hr.&-at)，

illi?-b*Ja+tb乖汽，可/~-1+2-2^=0.

解用J=±1.

20.某大量連陵都市隨機抽取r18位齊戶.時」；式法即市消費情況這行調(diào)套.經(jīng)統(tǒng).1

這100位客戶去年到該妞而滋黃金荀(單也萬兀)均在區(qū)間|02?0周內(nèi).ft10.2.03).

(0.3,0.4J.(0.4.O5|.(0.5.OJ6|.(06.0.71.(()7().用分成6組.其甄本分布

a方圖如圖所示.

(I)求該她搴分布巴方留中。的值，并求出這100位客戶最近一年到該超心消費余韻的

平均數(shù)X(同組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中使作代表)：

(2)為了第顧為需求,磯市佚為了金顫在區(qū)罔QQ4］和(04.0.S］內(nèi)的X尸中.

果用分層抽樣的方法抽取5人出打電話訪決.傅乂訪談的5人中隨機選拜2人作為“幸

運客戶”,求享運客戶中恰有I人來自區(qū)間(03.0.4］的格率.

x=().l3X0.25+02X035+<?3X0.45H”KX0.55-HI.HX0.65X0.75=()466.

這100位客戶最近一年到該心市酒傀金撇的平均歌為0.466萬元，

(2)采用分乂抽祥的方法抽取5人進行電話訪淡,則從酒費殳觸住區(qū)網(wǎng)(0.3.0.4^1(04.

0$1內(nèi)的客戶中分別抽取2人,3人:

記區(qū)間(0.3.M］內(nèi)的客戶為a?b.|XW(0.4.0.5］內(nèi)的客戶為l?2.3.

則樣本至閭C=|ab.al.a2.a3.b\.b2.bi.12.13,.23|,共1。坤情況.

id4="拿運客戶中怡Hl人來自區(qū)間(0.3.0.4E.則A共6種情況，

貨/rA)(1.6.

叩擔S方戶中恰行1人來自區(qū)間（0.3,04］的徽本為Q6.

21.如圖,H