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2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)知識(shí)點(diǎn)鞏固+易錯(cuò)題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練3.1.2同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方1.冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù),指數(shù).2.字母表示:(1)(am)n=(m、n都是正整數(shù));(2)[(am)n]p=(m、n、p都是正整數(shù));(3)(am)n=amn=(m、n都是).【答案】不變;相乘amn;amnp;(an)m;正整數(shù)練習(xí)1:計(jì)算(﹣x2)?(﹣x3)4的結(jié)果為()A.﹣x9 B.x9 C.﹣x14 D.x14【答案】C【解析】原式=-x=-x故答案為:C.練習(xí)2:下列選項(xiàng)中正確的有()個(gè).①a2m=(a2)mA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】a2m=(a2m當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),a2m當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),a2m∴①②③符合題意,④不符合題意;故答案為:C.
練習(xí)3:已知3m=5,3n=2,求32m+3n+1的值.【答案】∵3m=5,3n=2,∴原式=32m×33n×3=(3m)2×(3n)3×3=25×8×3=600練習(xí)4:計(jì)算:(1)-((2)(m(3)(-(4)(-【答案】(1)解:原式=-(2)解:原式=(3)解:原式=a(4)解:原式=1、比較255、344、433的大小()A.255<344<433 B.433<344<255C.255<433<344 D.344<433<255【答案】C【解析】∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,又∵32<64<81,∴255<433<344.故答案為:C.2、計(jì)算(-A. B. C. D.【答案】D【解析】(==-x3、比較2100與375的大小:因?yàn)?100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,而16<27,所以1625<2725,即2100<375.據(jù)此可知355、444、533的大小關(guān)系是()A.355<444<533 B.533<444<355C.444<533<355 D.533<355<444【答案】D【解析】∵355=(35)11=24311,444=(44)11=25611,533=(53)11=12511,
256>243>125
∴533<355<444,
故答案為:D.4、若2x=1,3y=2,則4x?27y=.【答案】8【解析】∵∴===8故答案為:8.5、比較大?。海?.25)8(0.125)5【答案】<【解析】(0.25)8=148=(0.125)5=185=∵216∴1216<∴(0.25)8<(0.125)5.故答案為:<.6、已知[(x2)n]3=x24,求n的值.【答案】∵[(x2)n]3=x24,∴x6n=x24,∴6n=24,∴n=4.7、設(shè)n為正整數(shù),且x2n=5,求(2x3n)2﹣3(x2)2n的值.【答案】(2x3n)2﹣3(x2)2n=4x6n﹣3x4n=4(x2n)3﹣3(x2n)2=4×53﹣3×52=4258、閱讀下列材料:若a3=2,b5=3,則a,b的大小關(guān)系是a>b.解答下列問題:(1)上述求解過程中,逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)A.同底數(shù)冪的乘法 B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方 D.積的乘方(2)已知x7=2,y9=3,試比較x與y的大?。敬鸢浮浚?)C(2)∵x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2187,2187>512,∴x63<y63,∴x<y9、若a=255,b=344,c=433,d=522,試比較a,b,c,d的大小?!敬鸢浮拷猓骸遖=(25)11=3211;b=(34)11=811;c=(43)1l=6411d=(52)1l=2511;∴b>c>a>d【解析】觀察a、b、c所表示的冪特征,指數(shù)均為11的的倍數(shù),根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將它們分別表示為以11為指數(shù)的冪,再比較大小即可.統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、(2022·武漢)計(jì)算(2a4)3的結(jié)果是()A.2a12 B.8a12【答案】B2、(2022·覃塘)已知am=3,A.72 B.54 C.17 D.12【答案】A【解析】∵aa2m+3n=(a2m)?(a3n)=(am)2?(an)3=9×8=72故答案為:A.3、(2020·宜昌)數(shù)學(xué)講究記憶方法.如計(jì)算(a5)2時(shí)若忘記了法則,可以借助(a【答案】0【解析】(=a=a=0.故答案為:0.4、(2022·福建)已知(x3)n+2=(xn﹣1)4,求(n3)4的值.【答案】∵(x3)n+2=(xn﹣1)4,∴x3n+6=x4n﹣4,∴3n+6=4n﹣4,∴n=10,∴(n3)4=n12=10125、(2022·浦東)已知3x=m,3y=n,用m、n表示33x+4y-5×【答案】m【解析】∵3x=m,3y∴33x+4y-5×===m3故答案為:m36、(2019?雙柏縣)閱讀下列材料:一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a?a︸n個(gè)記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24=2,log216=4,log264=6.(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?logaM+logaN=loga(MN);(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.【答案】解:(1)log24=2,log216=4,log264=6;(2)4×16=64,log24+log216=log264;(3)logaM+logaN=loga(MN);(4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,則ab1=M,∴MN=a∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).1、根據(jù)已知求值:(1)已知am=2,an=5,求a3m+2n的值;(2)已知3×9m×27m=321,求m的值.【答案】(1)a3m+2n=(am)3?(an)2=23×52=200;(2)∵3×9m×27m=321,∴3×32m×33m=321,31+5m=321,∴1+5m=21,m=4.2、已知16m=4×22n﹣2,27n=9×3m+3,求(n﹣m)2010的值.【答案】∵16m=4×22n﹣2,∴(24)m=22×22n﹣2,∴24m=22n﹣2+2,∴2n﹣2+2=4m,∴n=2m①,∵27n=9×3m+3,∴(33)n=9×3m+3,∴(33)n=32×3m+3,∴33n=3m+5,∴3n=m+5②,由①②得:n=2m解得:m=1,n=2,∴(n﹣m)2010=(2﹣1)2010=13、(1)若2x+5y﹣3=0,求4x?32y的值.(2)已知a3m=3,b3n=2.求(a2m)3+(bn)3-a2mbn·a4mb2n的值.【答案】(1)解:若2x+5y﹣3=0,則2x+5y=34x?(2)解:(a2m)3+(bn)3-a2mbn·a4mb2n=(a3m)2+(b3n)-a6mb3n=(a3m)2+(b3n)-(a3m)2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7.4、閱讀下面的文字,回答后面的問題:求5+52+53+…+5100的值.解:令S=5+52+53+…+5100(1),將等式兩邊同時(shí)乘以5得到:5S=52+53+54+…+5101(2),(2)﹣(1)得:4S=5101﹣5,∴5問題:(1)求2+22+23+…+2100的值;(2)求4+12+36+…+4×340的值.【答案】(1)解:令S=2+22+23+…+21
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