2022年河北省石家莊市高邑縣尚軍中學高一數學文期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市高邑縣尚軍中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．2.函數f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B3.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項中，前者的屬于非負數，后者的，兩個函數的值域不同；在選項中，前者的定義域為，后者為或，定義域不同；在選項中，兩函數定義域不相同；在選項中，定義域是的定義域為，定義域不相同，值域、對應法則都相同，所以是同一函數，故選D.

4.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是（

）

參考答案：B5.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略6.若等差數列的公差，且成等比數列，則A、2

B、

C、

D、參考答案：C7.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知實數x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為(

)A．B．C．D．無法確定參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應平面區(qū)域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對應平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所對應的平面區(qū)域如下圖中長方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應平面區(qū)域如下圖中藍色陰影所示：根據余弦曲線的對稱性可知，藍色部分的面積為長方形面積的一半，故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故選A．點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】運用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算：交集，考查運算能力，屬于基礎題．10.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點評： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】由已知條件利用對數函數、指數函數的性質和運算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．12.函數f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調遞減區(qū)間是．參考答案：[1，2）【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數的定義域，根據f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數t的減區(qū)間．再利用二次函數的性質，得出結論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數的定義域為（0，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數t的減區(qū)間．利用二次函數的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內的減區(qū)間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．13.若m＞0，且關于x的方程在區(qū)間[0,1]上有且只有一個實數解，則實數m的取值范圍是

．參考答案：(0,1]∪[3,＋∞)14.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

16.的值是

參考答案：117..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設，則當時，函數的值域__________．參考答案：【分析】根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。參考答案：===

略19.計算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點】4H：對數的運算性質；46：有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項的真數化為，然后利用對數的運算性質化簡求值；（2）化帶分數為假分數，化小數為分數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．20.某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設投資為x萬元,A產品的利潤為f(x)萬元,B產品的利潤為g(x)萬元由題設

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設A產品投入x萬元,則B產品投入10-x萬元,設企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當……11分答:當A產品投入3.75萬元,則B產品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略21.（本小題滿分12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯立方