江蘇省揚(yáng)州市周山鎮(zhèn)吳堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市周山鎮(zhèn)吳堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D2.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D3.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算．【解答】解：因?yàn)镮={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因?yàn)锳={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．4.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，則OA=OB=OC=OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點(diǎn)，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000m長(zhǎng)跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．則該同學(xué)7天一共跑的距離為()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列求和公式代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】根據(jù)已知條件知：每天跑步長(zhǎng)度為首項(xiàng)為5000，公差為500的等差數(shù)列故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.8.把表示成的形式，使最小的的值是

（

）

A.

B.－

C.－

D.參考答案：C略9.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選.10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀(guān)察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí),的最大值是_____________.參考答案：略12.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或13.設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略14.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：15.已知方向上的投影為

。參考答案：16.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．17.若，則ab的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）…………（12分）

19.（12分）（2015春?沈陽(yáng)校級(jí)期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說(shuō)明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過(guò)VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明．通過(guò)△OCG≌△OAM，求解所求AM的長(zhǎng)．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點(diǎn)，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力．20.（10分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

參考答案：略21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().--------