湖南省永州市進(jìn)寶塘鎮(zhèn)石梓塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市進(jìn)寶塘鎮(zhèn)石梓塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

2.定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說(shuō)出定理的名稱(chēng)及作用.參考答案：略3.若集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略5.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目． 6.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A7.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A10.已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項(xiàng)公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也符合，故.故數(shù)列的是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.13.

已知，若則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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．參考答案：或14.關(guān)于下列四個(gè)說(shuō)法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略15.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）﹣f（y）=f（），當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為．參考答案：R＞P＞Q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判斷出f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進(jìn)行比較．【解答】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函數(shù)，∵當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案為：R＞P＞Q．16.函數(shù)f（x）=ln（x+2）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數(shù)，所以可以用特殊值法來(lái)解．代入1即可．【解答】解：因?yàn)閚是正整數(shù)，所以可以從最小的1來(lái)判斷，當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因?yàn)閒（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定義域內(nèi)恒大于0，故原函數(shù)遞增，所以當(dāng)n＞2時(shí)，f（n）＞f（2）＞0，即從2向后無(wú)零點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．在解題過(guò)程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法．17.已知映射的對(duì)應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對(duì)應(yīng)的元素是

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．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)（可以不證明）當(dāng)時(shí)在上恒成立，即的取值范圍為：

略19.（10分）已知ABC的頂點(diǎn)A，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為。求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程.參考答案：解（1）由A（1,3）及AC邊上的高BH所在的直線方程得AC所在直線方程為又AB邊上的中線CM所在直線方程為由

得C（-1,0）（2）法一：設(shè)B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中點(diǎn)，則M（

由已知得

得B（3,1）又C（-1,0）得直線BC的方程為法二：設(shè)M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中點(diǎn),則B（2a-1,2b-3）由已知得

得M（2,2）∴B（3,1）

又C（-1,0）得直線BC的方程為略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫(xiě)為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以?xún)墒较鄿p得

.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大??；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π