浙江省湖州市赤塢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市赤塢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點評】本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知

為等差數(shù)列，則的前8項的和為

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56參考答案：C3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：A4.等比數(shù)列前n項和為54,前2n項和為60,則前3n項和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.給出下列四個命題：①函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)是；②函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；③函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）；④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)對稱性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)=2sin（x+）+1，當(dāng)x=﹣，則f（﹣）=1，即函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為（﹣，1），故①錯誤；②當(dāng)x=3時，y=1+1=2，即函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；故②正確，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（0，2），則函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）錯誤；故③錯誤，④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，難度不大．8.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C9.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D10.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向左平行移動個單位長度 C． 向右平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于．參考答案：0【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．12.已知且則的最小值為

．參考答案：913.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：㎝），可得這個幾何體表面是

cm2。

參考答案：14.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時要排除反向共線的情況.【詳解】因為和的夾角為鈍角，所以，解得且.【點睛】當(dāng)兩個向量的夾角為鈍角的時候，通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因為此時包含了兩個向量反向這種情況，因此要將其排除.15.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

.參考答案：616.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略17.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）＞0在定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax﹣1≠0；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，對不等式化簡可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴xf（x）為偶函數(shù)，∴xf（x）＞0在定義域上恒成立問題等價于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．19.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若D為BC邊上一點，，求DC的長度．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到，在結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可的大?。唬á颍┯桑á瘢┛傻玫拇笮?，在中，利用余弦定理即可求出邊的長。【詳解】（Ⅰ）中，由正弦定理得，所以．因為，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．經(jīng)檢驗，都符合題意．【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

參考答案：（1）設(shè)PD中點為H，AD中點為G，連結(jié)FG，GH，HE

G為AD中點，F(xiàn)為BD中點，GF，

同理EH，

ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形

EF∥GH，又∥面PAD.

（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD為矩形，

CD⊥AD，CD⊥面PAD

又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.略21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合tanα=2即可計算求值得解；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合tanα=2即可計算求值得解；【解答】（本小題12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分22.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)