湖南省永州市陽司鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市陽司鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數(shù)，因為，的小值為，即，那么可知ω=.

4.如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是，，，，則y與x之間的回歸直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】，樣本數(shù)據(jù)的中心為，將它依次代四個選項，只有B符合，與之間的回歸直線方程是.【點睛】本題的考點是回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.5.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：

(

)

A、24π，12π

B、15π，12π

C、24π，36π

D、以上都不正確

參考答案：A7.已知f（x），g（x）均為奇數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，則函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函數(shù)的定義，即可求函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由題意，x∈（﹣∞，0），F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故選B．8.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。9.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選C．10.若，則點位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：212.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：15.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：16.數(shù)列滿足，則的前項和為

參考答案：略17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分（Ⅱ）把直線即．代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點，故．即，由于，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．…………9分19.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計算的值，進而計算出的值.（II）利用正弦定理化簡，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得，由此可求得，進而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據(jù)余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.20.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域為（-1,1）……2分因為，所以為奇函數(shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個實數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）函數(shù)，故它的最小正周期為．（2）對于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．（3）△ABC中，若，．若，，為銳角，．．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（I）函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，f（1）=2，f（2）=3．則有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：