四川省廣安市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省廣安市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B2.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A3.中，角所對(duì)的邊分別是，若角依次成等差數(shù)列，且則等于（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：D4.是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C7.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故選：D．8.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了了解他們的課外興趣愛(ài)好，要求每班編號(hào)是40號(hào)的學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?10.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過(guò)直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過(guò)異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對(duì)于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對(duì)于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對(duì)于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對(duì)于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________參考答案：[1,4]13.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為_(kāi)__.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.14.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略19.定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）在中，令．得：．因?yàn)?，所以，?--------------4分在中，令，，則得．∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．∴．∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分20.（本題滿分12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于。（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（2）若直線與曲線相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：設(shè)直線MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P＝{M||MN|＝|MQ|}

因?yàn)閳A的半徑|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）

則

整理得它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為………………8分（2）由圓心到直線的距離所以=…………12分21.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，