山西省晉中市平遙縣段村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市平遙縣段村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣5，則輸出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型．分析：框圖輸入框中首先輸入x的值為﹣5，然后判斷|x|與3的大小，|x|＞3，執(zhí)行循環(huán)體，|x|＞3不成立時(shí)跳出循環(huán)，執(zhí)行運(yùn)算y=，然后輸出y的值．解答： 解：輸入x的值為﹣5，判斷|﹣5|＞3成立，執(zhí)行x=|﹣5﹣3|=8；判斷|8|＞3成立，執(zhí)行x=|8﹣3|=5；判斷|5|＞3成立，執(zhí)行x=|5﹣3|=2；判斷|2|＞3不成立，執(zhí)行y=．所以輸出的y值是﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件時(shí)算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1,4]，則的定義域?yàn)?/p>

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜0 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，求得﹣4≤a≤﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.下面哪一個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C6.設(shè)集合,a=5，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設(shè)，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設(shè)

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個(gè)不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).9.已知函數(shù)，則（

）A.與與均為奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為偶函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：A10.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步內(nèi)完成的，結(jié)果明確性，每一步操作明確的，即可判斷A，B，C，D的正誤．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法必須是有限步的，對(duì)于A，S=1+2+3+4，可四步完成；對(duì)于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；對(duì)于C，S=1+++…+，可100步完成；對(duì)于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計(jì)算，最后計(jì)算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．12.已知，則

參考答案：略13.下列說(shuō)法:①若集合，，則；②若集合,則③若定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略14.下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

參考答案：15.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。16.若，則=

參考答案：317.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略19.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷(xiāo)生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？參考答案：解(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽??；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開(kāi)發(fā)4人，營(yíng)銷(xiāo)6人，生產(chǎn)13人抽取；略20.設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：.參考答案：（1）（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出，然后得到數(shù)列的通項(xiàng)，利用列項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，得到其前項(xiàng)和，然后進(jìn)行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)?，所以，所以所以；?），所以，所以.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于簡(jiǎn)單題.21.從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學(xué)生A的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?23分，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱120,130]中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結(jié)果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數(shù)為：(分).(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人).設(shè)另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結(jié)果,學(xué)生被抽中的概率.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.22.（12分）已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參