2022-2023學年湖北省十堰市黃柿鄉(xiāng)江灣中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年湖北省十堰市黃柿鄉(xiāng)江灣中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．2.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，從而f[f（0）+2]=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，∴f[f（0）+2]=f（1）=1+3=4．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．3.各項不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D4.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．5.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)圖象必經(jīng)過點-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將正方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則有關該幾何體的三視圖表述正確的是A.正視圖與俯視圖形狀完全相同

B.側視圖與俯視圖形狀完全相同C.正視圖與側視圖形狀完全相同

D.正視圖、側視圖與俯視圖形狀完全相同參考答案：C8.把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則這三段能構成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.集合{1，2，3}的真子集共有(

)A．5個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C10.=A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定義域為[﹣1，0）∪（0，+∞）故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負，分式分母不為0，考查運算能力，屬于基礎題．13.把下面求n！（n!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序補充完整

參考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略14.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，則sinα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案為：．15.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

.參考答案：116.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，17.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用指數(shù)函數(shù)過定點，是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值：（1）過點（1，1）；（2）直線在y軸上的截距為﹣3．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】（1）將點（1，1）代入直線方程求出t的值即可；（2）將點（0，﹣3）代入直線方程求出t的值即可．【解答】解：（1）過點（1，1），所以當x=1，y=1時，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直線在y軸上的截距為﹣3，所以過點（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．19.解關于x的方程：參考答案：【分析】根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內的直線垂直于平面內的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點，是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于基礎題.21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進而表示出三角形面積，求出面積最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，則C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，當2A﹣=，即A=時，Smax=3．22.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ω