重慶中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分題目．3.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，即，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，代入檢驗(yàn)，只有適合題意，故選擇D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性．4.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，則集合?U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，進(jìn)而求出交集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，則?U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故選：A．5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.6.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的投影的計(jì)算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B略8.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴=3α，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B略10.（3分）下列選項(xiàng)中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 三視圖的畫(huà)圖規(guī)則：①主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見(jiàn)的輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫(huà)出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是____________.參考答案：作出函數(shù)的圖象，∵方程有四個(gè)不同的解，且，由圖可知，

，，故，其在上是增函數(shù)，故，即，故答案為.

12.在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD＝2BD．設(shè)＝，＝，則＝___▲____．(用，表示)

參考答案：

13.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．14.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)15.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.已知向量、滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角大小為

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)（0，1）得到f（x）恒過(guò)（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過(guò)點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡(jiǎn)得：…………………10分當(dāng)時(shí)，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）

略19.利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設(shè)，則，由于，得，，即，故在區(qū)間[0,2]上是增加的。略20.參考答案：21.若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，△AB