湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略2.梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（

）

A．平行

B．平行或異面

C．平行或相交

D．異面或相交參考答案：B3.（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，則為奇函數(shù)；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，cos（﹣x）=cosx，則為偶函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tan（﹣x）=﹣tanx，則為奇函數(shù)；對(duì)于D．y=﹣sinx，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B由題可知，，

故選B.

5.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，可以將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，EF與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點(diǎn)，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點(diǎn)，故.所以，由此可知，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計(jì)算，屬于中檔題.7.某校畢業(yè)生畢業(yè)后有回家待業(yè)，上大學(xué)和補(bǔ)習(xí)三種方式，現(xiàn)取一個(gè)樣本調(diào)查如圖所示。若該校每個(gè)學(xué)生上大學(xué)的概率為，則每個(gè)學(xué)生補(bǔ)習(xí)的概率為（）A． B． C

D．參考答案：C8.數(shù)列中，，，，，設(shè)，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D.．參考答案：D10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知在定義域R上為減函數(shù)，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略14.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

15.如果，則的大小關(guān)系是

▲

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實(shí)數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大．由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為2．點(diǎn)時(shí)，同理，滿足條件的實(shí)數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的求解方法——平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。17.設(shè)集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，在將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求ω，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，可求φ，即可得解f（x）的解析式；（2）令，得，可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．令，得，可求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．（3）由已知的圖象變換過程可得：，由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由圖象可知，又由于，所以，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，所以f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．（3）由已知的圖象變換過程可得：，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，得時(shí)，g（x）取得最小值，當(dāng)時(shí)，即x=0g（x）取得最小值．19.已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和奇偶性的定義，可得答案．（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，則f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）證明如下：因?yàn)?，定義域?yàn)椋ī?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1為（﹣1，1）上的減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段A1B1上任意一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）可證：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可證明CD⊥平面ABB1A1；（2）證明OD∥AC1，由線面平行的判定定理即可證明OD∥平面AC1E．【詳解】（1）因?yàn)椋蔷€段的中點(diǎn)，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四邊形為平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是線段的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以平面.21.（本小題滿分12分）（1）；（2）參考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，