黑龍江省伊春市宜春臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，兩條不同直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：C【分析】聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)在在直線(xiàn)上，得到三角關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】交點(diǎn)在直線(xiàn)上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)方程，三角函數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿(mǎn)足條件的角為A．或

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.已知角α是第四象限角，且滿(mǎn)足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B6.設(shè),,，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．7.在空間直角坐標(biāo)系中A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點(diǎn)之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略8.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類(lèi)題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.10.||=1，||=，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（） A． B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的共線(xiàn)定理；向量的模． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒(méi)有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針?lè)较?0°角的位置，請(qǐng)大家注意分類(lèi)討論，避免出錯(cuò)． 【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．= ∴==3． 法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，．則△ABC的形狀為

．參考答案：鈍角三角形14.已知為銳角，，則

．參考答案：15.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程，又滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程 將兩個(gè)圓方程作差，得直線(xiàn)AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線(xiàn)的方程，當(dāng)兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線(xiàn)方程． 16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：

17.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _____

①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析表達(dá)式。參考答案：解：（解：函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),設(shè)其在區(qū)間上的最小值，則（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為略19.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則方程為

……3分若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，則方程為

……6分（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的斜率為設(shè)直線(xiàn)的方程把點(diǎn)代入上式得，即直線(xiàn)的方程解得，即

………9分，、的中點(diǎn)為的外接圓的圓心為，半徑為方程為.

…12分略21.(本小題滿(mǎn)分12分)計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）---------6分（Ⅱ）----------------12分22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬(wàn)元）．（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元．【解答】解：