浙江省紹興市新昌縣鼓山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市新昌縣鼓山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C2.設(shè)集合，則滿足A∪B=的集合B的個數(shù)是A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．4.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．5.已知兩個單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

6.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7.等比數(shù)列的前n項和Sn=k·3n＋1，則k的值為（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3參考答案：B8.已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=sinπx，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故選C．9.若直線和直線的交點在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D10.已知x>1，則函數(shù)y＝x+的最小值是_________．參考答案：5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

.參考答案：12.一批設(shè)備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設(shè)備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.不等式的解集是__.參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.14.若函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，則函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．【解答】解：由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意抽象函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．15.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略17.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點D坐標(biāo)；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略19.（本小題共10分）已知等差數(shù)列{a}中，公差d>0，其前n項和為S，且滿足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式及其前n項和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若數(shù)列{c}滿足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求數(shù)列{c}的通項公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a}的公差為d>0，且數(shù)列{a}滿足a·a＝45，a＋a＝14.因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因為S＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.數(shù)列{a}的通項公式a＝2n＋1，前n項和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因為數(shù)列{c}滿足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因為c1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因為f（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時等號成立.當(dāng)n＝2時，f（n）最小值為.

10分20.已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求時M(x)的值域。參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.21.如圖，在直角梯形中，，，當(dāng)分別在線段上,,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時，二面角的大小是?參考答案：（1）略

（2）正切值：22.（本小題滿分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=-2時，集合A=