2022年遼寧省撫順市立志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年遼寧省撫順市立志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因為四個面是全等的正三角形，則．故選A2.已知集合，則下列正確的是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．4.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：A略5.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．解答： 由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．點評： 本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．7.（5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．解答： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.已知，則一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點坐標為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標為（0，0），（a，0）當x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．參考答案：①②④解析：<?<0，所以①②④能使它成立．12.某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是

分．參考答案：85甲班的總成績是90×40=3600（分），乙班的總成績是81×50=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績是3600＋4050=7650（分），平均成績是7650÷90=85（分）.13.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．15.（5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．點評： 正確理解分段函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有單調(diào)性，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求出f（x）的對稱軸為x=a，二次函數(shù)在對稱軸的一邊具有單調(diào)性，從而可以得出a≤5，或a≥20，這樣便求出了a的取值范圍．【解答】解：f（x）的對稱軸為x=a；f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范圍為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性特點，要熟悉二次函數(shù)的圖象．17.若角的終邊經(jīng)過點，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增．∴最大，．∴．略19.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：（本題滿分12分）解：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是②由點到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是備注：用其它方法可以相應(yīng)給分略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．參考答案：21.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將利用正弦定理化簡得到，根據(jù)a的值求c的值，即為AB