湖南省衡陽(yáng)市檀市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市檀市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）方程組的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y．解答： 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系．涉及交點(diǎn)問(wèn)題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過(guò)解方程組求解．2.已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，則的最小值為A. B.6 C. D.8參考答案：D【分析】由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可以得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式結(jié)合已知的等式，根據(jù)基本不等式，可以求的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，因?yàn)?，所以有（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用1巧乘是解題的關(guān)鍵.3.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.5.過(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，所以。6.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C7.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.下列各組的兩個(gè)向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A．錢(qián)

B．錢(qián)

C．錢(qián)

D．錢(qián)參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“或”是假命題，則的范圍是___________。參考答案：

和都是假命題，則12.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169.略13.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是__________參考答案：14.直線x+y+1=0的傾斜角是．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：16.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.（4分）計(jì)算3+lg﹣lg5的結(jié)果為

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知，，,則A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°參考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的關(guān)系求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分13分）（Ⅰ）已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，求該扇形的圓心角（用弧度制表示）；（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)扇形的半徑為，圓心角為弧度.由已知有，……………3分解得………6分(Ⅱ)①當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時(shí)，取終邊上的點(diǎn),，，……………9分②當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí)，取終邊上的點(diǎn),，，………………13分20.遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的A處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛30m后到達(dá)B處，測(cè)得此塔頂在南偏東15°的方向上，仰角為，且，若塔底C與河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知兩個(gè)不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)向量平行得到，解得答案.（2）根據(jù)向量垂直得到，故，得到答案.（3）化簡(jiǎn)得到，由得，故，解得答案.【詳解】（1），故，，故角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因?yàn)椋?即的范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，根據(jù)向量垂直求模，方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1