四川省自貢市沿灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省自貢市沿灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有點(diǎn)

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A2.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．3.已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B．

4.若向量，滿足||=，||=2，且（﹣）⊥，則|+|等于（）A．3 B． C．10 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（﹣）⊥得出，再計(jì)算（）2，開方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故選D．5.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．參考答案：C

6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A8.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B9.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：C10.已知點(diǎn)(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點(diǎn)代入即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足．若對(duì)任意的,都有恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：略13.過兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.函數(shù)f（x）=ln（x+2）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數(shù)，所以可以用特殊值法來解．代入1即可．【解答】解：因?yàn)閚是正整數(shù)，所以可以從最小的1來判斷，當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因?yàn)閒（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定義域內(nèi)恒大于0，故原函數(shù)遞增，所以當(dāng)n＞2時(shí)，f（n）＞f（2）＞0，即從2向后無零點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．在解題過程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法．16.方程2x–1+2x2–=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

。參考答案：217.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由解得，的定義域?yàn)椋?）的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)（3）時(shí)，用單調(diào)函數(shù)的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明在上單調(diào)遞減的值域?yàn)?0.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：（1）畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖(不必列表)；

（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：21.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點(diǎn)M在線段PQ上.(1)若,求PM的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由題設(shè)條件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面積.【詳解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用